甘肃省岷县第二中学2024年高三压轴卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数z满足,则在复平面上对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．相离3．是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满足，，则动点的轨迹一定经过的（）A．重心B．垂心C．外心D．内心时该命题成立，则4．某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题也成立”．现已知当时，该命题不成立，那么（）A．当时，该命题不成立B．当时，该命题成立D．当时，该命题成立C．当时，该命题不成立5．已知实数满足线性约束条件，则的取值范围为（）A．(-2,-1］B．(-1,4］C．[-2,4)D．[0,4]6．函数的图象大致是（）A．B．C．D．7．复数的虚部为（）A．—1B．—3C．1D．28．已知为等比数列，（），，则A．9B．－9C．D．9．已知等比数列的前项和为，且满足，则的值是()A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，设直线与轴正半轴所成的最小正角为，则等于()A．B．C．D．11．已知正四面体外接球的体积为，则这个四面体的表面积为（）A．B．C．D．12．设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为2的正三角形，，则球的体积为__________．14．如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为___________．15．在平面直角坐标系中，曲线上任意一点到直线的距离的最小值为________．16．如图，在正四棱柱中，P是侧棱上一点，且.设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为V，则的值为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集包含，求实数的取值范围.18．（12分）选修4-5：不等式选讲设函数．（1）证明:；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围．19．（12分）已知分别是的内角的对边，且．（Ⅰ）求．（Ⅱ）若，，求的面积．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求的值．20．（12分）某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长参与，测试家长对小孩饮食习惯的了解程度．在每一轮游戏中，主持人给出A，B，C，D四种食物，要求小孩根据自己的喜爱程度对其排序，然后由家长猜测小孩的排序结果．设小孩对四种食物排除的序号依次为xAxBxCxD，家长猜测的序号依次为yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四个数字的一种排列．定义随机变量X＝（xA﹣yA）2+（xB﹣yB）2+（xC﹣yC）2+（xD﹣yD）2，用X来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度．（1）若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解．（ⅰ）求他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率；（ⅱ）求X的分布列（简要说明方法，不用写出详细计算过程）；（2）若有一组小孩和家长进行来三轮游戏，三轮的结果都满足X＜4，请判断这位家长对小孩饮食习惯是否了解，说明理由．21．（12分）设函数．（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，，求证：．22．（10分）在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占，统计成绩后得到如下列联表：分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少于5小时419线上学习时间不足5小时合计45（1）请完成上面列联...
