甘肃省庆阳六中2024届高三适应性调研考试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等比数列满足，，等差数列中，为数列的前项和，则（）A．36B．72C．D．2．若两个非零向量、满足，且，则与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．3．若复数（）在复平面内的对应点在直线上，则等于()A．B．C．D．4．已知向量，则（）A．∥B．⊥C．∥()D．⊥()5．如图，在平面四边形中，满足，且，沿着把折起，使点到达点的位置，且使，则三棱锥体积的最大值为（）A．12B．C．D．6．已知函数，，若存在实数，使成立，则正数的取值范围为（）B．A．C．D．7．已知双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．已知函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．9．函数（，，）的部分图象如图所示，则的值分别为（）A．2，0B．2，C．2，D．2，10．已知向量，且，则m=()A．−8B．−6C．6D．811．将3个黑球3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（）A．14种B．15种C．16种D．18种12．某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知二面角α﹣l﹣β为60°，在其内部取点A，在半平面α，β内分别取点B，C．若点A到棱l的距离为1，则△ABC的周长的最小值为_____．14．已知全集，，则________.15．已知向量，且向量与的夹角为_______.16．以，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，，且满足，则点的轨迹方程为_________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，点．（1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；的面积．（2）若直线与曲线交于点，曲线与曲线交于点，求18．（12分）已知函数.（1）求证：当时，；和（2）若对任意存在使成立，求实数的最小值.19．（12分）如图，椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，且，为等边三角形，过点的直线与椭圆在轴右侧的部分交于、两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）求四边形面积的取值范围．20．（12分）已知中，角，，的对边分别为，，，已知向量，且．（1）求角的大小；（2）若的面积为，，求．21．（12分）已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若对任意恒成立，求的取值范围.22．（10分）设函数，，（Ⅰ）求曲线在点（1,0）处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据是与的等比中项，可求得，再利用等差数列求和公式即可得到.【详解】等比数列满足，，所以，又，所以，由等差数列的性质可得.故选：A【点睛】本题主要考查的是等比数列的性质，考查等差数列的求和公式，考查学生的计算能力，是中档题.2、A【解析】设平面向量与的夹角为，由已知条件得出，在等式两边平方，利用平面向量数量积的运算律可求得的值，即为所求.【详解】设平面向量与的夹角为，，可得，在等式两边平方得，化简得.故选：A.【点睛】本题考查利用平面向量的模求夹角的余弦值，考查平面向量数量积的运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题.3、C【解析】由题意得，可求得，再根据共轭复数的定义可得选项.【详解】由题意得，解得，所以，所以，故选：C.【点睛】本题考查复数的几何表示和共轭复数的定义，属于基础题.4、D【解析】由题意利用两个向量坐标形式的运算法则，两个向量平行、垂直的性质...
