甘肃省庆阳市宁县中 2024 届高三第三次测评数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为（ ）A．3B．2C．D．12．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）A．且B．且C．且D．且3．在关于的不等式中，“”是“恒成立”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知实数满足不等式组，则的最小值为（ ）A．B．C．D．5．已知不同直线 、与不同平面、，且，，则下列说法中正确的是（ ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6．已知方程表示的曲线为的图象，对于函数有如下结论：①在上单调递减；②函数至少存在一个零点；③的最大值为 ；④若函数和图象关于原点对称，则由方程所确定；则正确命题序号为( )A．①③B．②③C．①④D．②④7．在复平面内，复数对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知 f（x）=ax2+bx 是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么 a+b 的值是A．B．C．D．9．设集合，，若，则（ ）A．B．C．D．10．已知为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（ ）A．∥B．∥C．∥∥D．11．盒中装有形状、大小完全相同的 5 张“刮刮卡”，其中只有 2 张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出 2 张，则至少有一张有奖的概率为( )A．B．C．D．12．已知的部分图象如图所示，则的表达式是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设为锐角，若，则的值为____________．14．设为抛物线的焦点，为上互相不重合的三点，且、、成等差数列，若线段的垂直平分线与轴交于，则的坐标为_______.15．已知圆，直线 与圆交于两点，，若，则弦的长度的最大值为___________.16．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，向量（4，﹣n），（Sn，n+3）.若⊥，则数列{}前 2020 项和为_____三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC．（Ⅰ）求 sinB 的值；（Ⅱ）求 sin（2B+）的值．18．（12 分）设椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.（1）求椭圆的标准方程.（2）直线 与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为 1，证明：直线 恒过定点，并求出该定点的坐标.19．（12 分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，设，证明：，，使.20．（12 分）某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长参与，测试家长对小孩饮食习惯的了解程度．在每一轮游戏中，主持人给出 A，B，C，D 四种食物，要求小孩根据自己的喜爱程度对其排序，然后由家长猜测小孩的排序结果．设小孩对四种食物排除的序号依次为 xAxBxCxD，家长猜测的序号依次为 yAyByCyD，其中xAxBxCxD和 yAyByCyD都是 1，2，3，4 四个数字的一种排列．定义随机变量 X＝（xA﹣yA）2+（xB﹣yB）2+（xC﹣yC）2+（xD﹣yD）2，用 X 来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度．（1）若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解．（ⅰ）求他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率；（ⅱ）求 X 的分布列（简要说明方法，不用写出详细计算过程）；（2）若有一组小孩和家长进行来三轮游戏，三轮的结果都满足 X＜4，请判断这位家长对小孩饮食习惯是否了解，说明理由．21．（12 分）如图，已知四棱锥，平面，底面为矩形，，为的中点，.（1）求线段的长.（2）若为线段上一点，且，求二面角的余弦值.22．（10 分）已知 a>0，b>0，a+b=2.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）证明：参考答案一...
