甘肃省庆阳市宁县中 2024 年高三二诊模拟考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知.给出下列判断：① 若，且，则；② 存在使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称；③ 若在上恰有 7 个零点，则的取值范围为；④ 若在上单调递增，则的取值范围为.其中，判断正确的个数为（ ）A．1B．2C．3D．42．若集合，，则=（ ）A．B．C．D．3．根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是( )A．至少有一个样本点落在回归直线上B．若所有样本点都在回归直线上，则变量同的相关系数为 1C．对所有的解释变量（），的值一定与有误差D．若回归直线的斜率，则变量 x 与 y 正相关4．已知向量，，则向量与的夹角为（ ）A．B．C．D．5．已知随机变量 X 的分布列如下表：X01Pabc其中 a，b，.若 X 的方差对所有都成立，则（ ）A．B．C．D．6．在函数：①；②；③；④中，最小正周期为的所有函数为（ ）A．①②③B．①③④C．②④D．①③7．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（ ）．A．B．C．D．8．在中，为边上的中点，且，则（ ）A．B．C．D．9．设复数满足（ 为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．在三角形中，，，求（ ）A．B．C．D．11．小明有 3 本作业本，小波有 4 本作业本，将这 7 本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( )A．B．C．D．12．若复数，则（ ）A．B．C．D．20二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．，则 f（f（2））的值为____________．14．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为__________．15．根据如图所示的伪代码，若输入的的值为 2，则输出的的值为____________.16．图（1）是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图（2）），其中，则的值是______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，，为等边三角形，平面平面 ABCD，M，N 分别是线段 PD 和 BC 的中点.（1）求直线 CM 与平面 PAB 所成角的正弦值；（2）求二面角 D-AP-B 的余弦值；（3）试判断直线 MN 与平面 PAB 的位置关系，并给出证明.18．（12 分）已知，函数.（Ⅰ）若在区间上单调递增，求的值；（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.（参考数据：）19．（12 分）如图，四棱锥中，底面是菱形，对角线交于点为棱的中点，．求证：（1）平面；（2）平面平面．20．（12 分）数列满足，，其前 n 项和为，数列的前 n 项积为.（1）求和数列的通项公式；（2）设，求的前 n 项和，并证明：对任意的正整数 m、k，均有.21．（12 分）有甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪元，送餐员每单制成元；乙公司无底薪，单以内（含单）的部分送餐员每单抽成元，超过单的部分送餐员每单抽成元.现从这两家公司各随机选取一名送餐员，分别记录其天的送餐单数，得到如下频数分布表：送餐单数3839404142甲公司天数101015105乙公司天数101510105（1）从记录甲公司的天送餐单数中随机抽取天，求这天的送餐单数都...
