甘肃省武威六中 2023-2024 学年高三下学期联合考试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（ ）A．B．C．D．2．已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（ ）A．B．C．D．3．集合的子集的个数是（ ）A．2B．3C．4D．84．已知双曲线 (a>0，b>0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60°的直线 l 与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率 e 的取值范围是（ ）A．B．(1,2),C．D．5．已知直线与直线则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知函数是上的减函数，当最小时，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．7．已知等差数列的前 n 项和为，且，，若（，且），则 i 的取值集合是（ ）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A．B．C．D．9．函数的部分图像如图所示，若，点的坐标为，若将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，则的最小值为（ ）A．B．C．D．10．已知向量，满足||＝1，||＝2，且与的夹角为 120°，则＝（ ）A．B．C．D．11．已知 x,y 满足不等式组,则点所在区域的面积是( )A．1B．2C．D．12．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图，已知扇形的半径为 1，面积为，则_____.14．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，则球的表面积为__________.15．的展开式中的常数项为______.16．在四棱锥中，底面为正方形，面分别是棱的中点，过的平面交棱于点，则四边形面积为__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”的证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，他需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试.在一次报名中，每个学员有 5 次参加科目二考试的机会（这 5 次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试；若 5 次都没有通过，则需重新报名），其中前 2 次参加科目二考试免费，若前 2 次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交 200 元的补考费.某驾校对以往 2000 个学员第 1 次参加科目二考试进行了统计，得到下表：考试情况男学员女学员第 1 次考科目二人数1200800第 1 次通过科目二人数960600第 1 次未通过科目二人数240200若以上表得到的男、女学员第 1 次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、女学员每次通过科目二考试的概率，且每人每次是否通过科目二考试相互独立.现有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止.（1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；（2）若这对夫妻前 2 次参加科目二考试均没有通过，记这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为元，求的分布列与数学期望.18．（12 分）已知满足 ，且，求的值及的面积.（从①，②，③这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.）19．（12 分）已知函数，为的导数，函数在处取得最小值．（1）求证：；（2）若时，恒成立，求的取值范围．20．（12 分） [选修 4 5 ：不等式选讲] 已知都是正实数，且，求证: ．21．（12 分）如图，在四棱锥中，平面， 底面是矩形，，，分别是，的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设， ...
