甘肃省武威市武威十八中 2024 届高考考前模拟数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，满足约束条件，则的最大值是（ ）A．B．C．D．2．在三棱锥中，，且分别是棱，的中点，下面四个结论：①；②平面；③ 三棱锥的体积的最大值为；④与一定不垂直.其中所有正确命题的序号是（ ）A．①②③B．②③④C．①④D．①②④3．命题“”的否定为（ ）A．B．C．D．4．在三棱锥中，，，，，点到底面的距离为2，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．5．已知半径为 2 的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为 2，则球的体积与圆柱的体积的比为（ ）A．B．C．D．6．如图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点，，则的最大值为（ ）A．B．C．2D．7．已知双曲线：（，）的右焦点与圆：的圆心重合，且圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为，则双曲线的离心率为（ ）A．2B．C．D．38．已知数列满足,且,则的值是( )A．B．C．4D．9．已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（ ）A．B．C．D．10．已知实数，则下列说法正确的是（ ）A．B．C．D．11．已知非零向量、，若且，则向量在向量方向上的投影为（ ）A．B．C．D．12．已知，则的大小关系是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．过动点作圆：的切线，其中为切点，若（为坐标原点），则的最小值是__________．14．函数的最小正周期是_______________，单调递增区间是__________.15．设，则“”是“”的__________条件.16．若函数与函数，在公共点处有共同的切线，则实数的值为______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，.（1）若不等式的解集为，求的值.（2）若当时，，求的取值范围.18．（12 分）手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请 3 位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品 3 位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为 A 级；（ii）若仅有 1 位行家认为质量不过关，再由另外 2 位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这 2 位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为 B 级，若第二次质量把关这 2 位行家中有 1 位或 2 位认为质量不过关，则该手工艺品质量为 C 级；（iii）若有 2 位或 3 位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为 D 级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被 1 位行家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立.（1）求一件手工艺品质量为 B 级的概率；（2）若一件手工艺品质量为 A,B,C 级均可外销，且利润分别为 900 元，600 元，300 元，质量为 D 级不能外销，利润记为 100 元.① 求 10 件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；② 记 1 件手工艺品的利润为 X 元，求 X 的分布列与期望.19．（12 分）已知函数．（1）若在处取得极值，求的值；（2）求在区间上的最小值；（3）在（1）的条...
