甘肃省武威第六中学2024年高考数学倒计时模拟卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，若恒成立，则满足条件的的个数为（）A．0B．1C．2D．32．（）A．B．C．D．3．设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是()A．B．C．D．4．设集合，，若集合中有且仅有2个元素，则实数的取值范围为B．A．D．C．5．已知双曲线的左、右顶点分别是，双曲线的右焦点为，点在过且垂直于轴的直线上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．6．过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若与轴的交点坐标为，则该双曲线的标准方程可能为（）A．B．C．D．7．已知为正项等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则的值是()A．29B．30C．31D．328．关于函数，有下述三个结论：①函数的一个周期为；②函数在上单调递增；③函数的值域为.其中所有正确结论的编号是（）A．①②B．②C．②③D．③9．已知是等差数列的前项和，若，，则（）A．5B．10C．15D．2010．已知函数是定义在上的奇函数，函数满足，且时，，则（）A．2B．C．1D．11．设抛物线的焦点为F,抛物线C与圆交于M,N两点,若,则的面积为()A．B．C．D．12．复数满足，则复数在复平面内所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在△ABC中，a＝3，，B＝2A，则cosA＝_____．14．根据如图所示的伪代码，若输入的的值为2，则输出的的值为____________.15．已知双曲线：（，），直线：与双曲线的两条渐近线分别交于，两点.若（点为坐标原点）的面积为32，且双曲线的焦距为，则双曲线的离心率为________.16．已知，则_____.为椭圆上的一点.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）椭圆：的离心率为，点（1）求椭圆的标准方程；，且与椭圆交于两点，为椭圆的下顶点，求证：对于任意的实数，（2）若斜率为的直线过点直线的斜率之积为定值.18．（12分）已知函数,．（1）当x≥0时，f（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范围；（2）当x＜0时，研究函数F（x）=h（x）﹣g（x）的零点个数；（3）求证：（参考数据：ln1.1≈0.0953）．19．（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；，证明：，，使（2）若，设.20．（12分）在四棱锥的底面中，，，平面，是的中点，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）线段上是否存在点，使得，若存在指出点的位置，若不存在请说明理由.21．（12分）一张边长为的正方形薄铝板（图甲），点，分别在，上，且（单位：）.现将该薄铝板沿裁开，再将沿折叠，沿折叠，使，重合，且重合于点，制作成一个无盖的三棱锥形容器（图乙），记该容器的容积为（单位：），（注：薄铝板的厚度忽略不计）（1）若裁开的三角形薄铝板恰好是该容器的盖，求，的值；（2）试确定的值，使得无盖三棱锥容器的容积最大.22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到曲线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）写出的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（2）曲线上是否存在不同的两点，（以上两点坐标均为极坐标，，），使点、到的距离都为3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由不等式恒成立问题分类讨论：①当，②当，③当，考查方程的解的个数，综合①②③得解．【详解】①当时，，满足题意，②当时，，，，，故不恒成立，③当时，设，，令，得，，得，下面考查方程的解...
