甘肃省民勤县第一中学 2024 届高考数学押题试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，满足条件（为常数），若目标函数的最大值为 9，则（ ）A．B．C．D．2．设，，，则（ ）A．B．C．D．3．已知函数是上的减函数，当最小时，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．已知向量，则是的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件5．已知，其中 是虚数单位，则对应的点的坐标为（ ）A．B．C．D．6．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为 2，三角形 AOB 的面积为，则 p=（ ）．A．1B．C．2D．37．是定义在上的增函数，且满足：的导函数存在，且，则下列不等式成立的是（ ）A．B．C．D．8．若，满足约束条件，则的最大值是（ ）A．B．C．13D．9．已知集合，，若，则（ ）A．4B．－4C．8D．－810．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）种.A．408B．120C．156D．24011．已知函数，若所有点，所构成的平面区域面积为，则（ ）A．B．C．1D．12．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，以（为坐标原点）为直径的圆交双曲线于两点，若直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若，则______.14．在平面直角坐标系中，若双曲线（，）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________.15．平面向量与的夹角为，，，则__________．16．已知数列递增的等比数列，若，，则______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆的焦距为 2，且过点．（1）求椭圆的方程；（2）设为的左焦点，点为直线上任意一点，过点作的垂线交于两点，（ⅰ）证明：平分线段（其中为坐标原点）；（ⅱ）当取最小值时，求点的坐标．18．（12 分）中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受．如图（1）为一花窗；图（2）所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长 30 cm，宽 26 cm，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称．设菱形的两条对角线长分别为 x cm 和 y cm，窗芯所需条形木料的长度之和为 L．（1）试用 x，y 表示 L；（2）如果要求六根支条的长度均不小于 2 cm，每个菱形的面积为 130 cm2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？19．（12 分）如图，在矩形中，，，点是边上一点，且，点是的中点，将沿着折起，使点运动到点处，且满足.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.20．（12 分）诚信是立身之本，道德之基，我校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，以四周为一周期，如表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信数据统计：第一周第二周第三周第四周第一周期第二周期第三周期（Ⅰ）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数；（Ⅱ）若定义水站诚信度高于的为“高诚信度”，以下为“一般信度”则从每个周期的前两周中随机抽取两周进行调研，计算恰有两周是“高诚信度”的概率； （Ⅲ）已知学...
