甘肃省永昌四中 2023-2024 学年高考数学全真模拟密押卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在平面直角坐标系中，已知是圆上两个动点，且满足，设到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．2．已知为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（ ）A．∥B．∥C．∥∥D．3．如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动， 且总是平行于轴， 则的周长的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠， 长五尺在粗的一端截下一尺，重斤；在细的一端截下一尺，重斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（ ）A．斤B． 斤C．斤D．斤5．已知函数的值域为，函数，则的图象的对称中心为（ ）A．B．C．D．6．已知实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．7．已知抛物线经过点，焦点为，则直线的斜率为（ ）A．B．C．D．8．复数， 是虚数单位，则下列结论正确的是A．B．的共轭复数为C．的实部与虚部之和为 1D．在复平面内的对应点位于第一象限9．函数在上单调递减，且是偶函数，若 ，则 的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（1，2）D．（﹣∞，1）10．已知实数 x，y 满足，则的最小值等于（ ）A．B．C．D．11．设 x、y、z 是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：① x、y、z 均为直线；② x、y 是直线，z 是平面；③ z 是直线，x、y 是平面；④ x、y、z 均为平面.其中使“且”为真命题的是（ ）A．③④B．①③C．②③D．①②12．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为 2，三角形 AOB 的面积为，则 p=（ ）．A．1B．C．2D．3二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．假设 10 公里长跑，甲跑出优秀的概率为，乙跑出优秀的概率为，丙跑出优秀的概率为，则甲、乙、丙三人同时参加 10 公里长跑，刚好有 2 人跑出优秀的概率为________．14．某种牛肉干每袋的质量服从正态分布，质检部门的检测数据显示：该正态分布为，.某旅游团游客共购买这种牛肉干 100 袋，估计其中质量低于的袋数大约是_____袋.15．已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为________.16．已知均为非负实数，且，则的取值范围为______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）2019 年是中华人民共和国成立 70 周年．为了让人民了解建国 70 周年的风雨历程，某地的民调机构随机选取了该地的 100 名市民进行调查，将他们的年龄分成 6 段：，，…，，并绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）现从年龄在，，内的人员中按分层抽样的方法抽取 8 人，再从这 8 人中随机选取 3 人进行座谈，用表示年龄在）内的人数，求的分布列和数学期望；（2）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取 20 名市民进行调查，其中有名市民的年龄在的概率为．当最大时，求的值．18．（12 分）如图，⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为⊙上一点，，交于点．求证：~．19．（12 分）已知数列满足且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.20．（12 分）设抛物线过点.（1）求抛物线 C 的方程；（2）F 是抛物线 C 的焦点，过焦点的直线与抛物线交于 A，B 两点，若，求的值.21．（12 分）如图，在四棱...
