甘肃省肃南县一中 2023-2024 学年高三第一次调研测试数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数图像可能是（ ）A．B．C．D．2．已知等差数列中，则（ ）A．10B．16C．20D．243．关于函数，下列说法正确的是（ ）A．函数的定义域为B．函数一个递增区间为C．函数的图像关于直线对称D．将函数图像向左平移个单位可得函数的图像4．已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组则的取值范围为（ ）A．B．C．D．5．已知是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于两点（A 在右支，B 在左支）若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（ ）A．“若，则”的否命题是“若，则”B．在中，“”是“”成立的必要不充分条件C．“若，则”是真命题D．存在，使得成立7．已知双曲线：，，为其左、右焦点，直线 过右焦点，与双曲线的右支交于，两点，且点在轴上方，若，则直线 的斜率为( )A．B．C．D．8．设 为虚数单位，为复数，若为实数，则（ ）A．B．C．D．9．德国数学家莱布尼兹(1646 年-1716 年)于 1674 年得到了第一个关于 π 的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家 天文学家明安图､(1692 年-1765 年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736 年)开始,历时近 30 年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的 6 个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算 π 开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于 π 的级数展开式”计算 π 的近似值(其中 P 表示 π 的近似值),若输入,则输出的结果是( )A．B．C．D．10．为计算， 设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（ ）A．B．C．D．11．已知函数在上单调递增，则的取值范围（ ）A．B．C．D．12．如图，在平面四边形 ABCD 中，若点 E 为边 CD 上的动点，则的最小值为 （ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在△ABC 中，()⊥(＞1)，若角 A 的最大值为，则实数的值是_______．14．如图所示，点，B 均在抛物线上，等腰直角的斜边为 BC，点 C 在 x 轴的正半轴上，则点B 的坐标是________.15．如图所示，在直角梯形中，，、分别是、上的点，，且（如图①）.将四边形沿折起，连接、、（如图②）.在折起的过程中，则下列表述： ①平面；② 四点、、、可能共面；③ 若，则平面平面；④ 平面与平面可能垂直.其中正确的是__________.16．在四棱锥中，是边长为的正三角形，为矩形，，.若四棱锥的顶点均在球的球面上，则球的表面积为_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若对任意恒成立，求的取值范围.18．（12 分）已知数列的前项和和通项满足.（1）求数列的通项公式；（2）已知数列中，，，求数列的前项和.19．（12 分）已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）点 P 是椭圆上异于短轴端点 A，B 的任意一点，过点 P 作轴于 Q，线段 PQ 的中点为 M.直线 AM 与直线交于点 N，D 为线段 BN 的中点，设 O 为坐标原点，试判断以 OD 为直径的圆与点 M 的位置关系.20．（12 分）如图所示，三棱柱中，平面，点，分别在线段，上，且，，是线段的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，，，求直线与平面所成角的正弦值.21．（12 分）已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）已知在处的切线与轴垂直，若方程有三个实数解、、（），求证：.22．（10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数.（1）设，求不等式的解集；（2）已知，且的最小值...
