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甘肃省酒泉市瓜州县2024届高三第五次模拟考试数学试卷含解析.doc

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甘肃省酒泉市瓜州县2024届高三第五次模拟考试数学试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.的展开式中含的项的系数为()A.B.60C.70D.802.设全集,集合,则=()A.B.C.D.3.《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列:列出“全步”(整数部分)及诸分子分母,以最下面的分母遍乘各分子和“全步”,各自以分母去约其分子,将所得能通分之分数进行通分约简,又用最下面的分母去遍乘诸(未通者)分子和以通之数,逐个照此同样方法,直至全部为整数,例如:及时,如图:记为每个序列中最后一列数之和,则为()A.147B.294C.882D.17644.记的最大值和最小值分别为和.若平面向量、、,满足,则()A.B.C.D.5.是正四面体的面内一动点,为棱中点,记与平面成角为定值,若点的轨迹为一段抛物线,则()A.B.C.D.6.已知复数z满足,则在复平面上对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.已知复数满足,其中是虚数单位,则复数在复平面中对应的点到原点的距离为()A.B.C.D.8.已知为抛物线的焦点,点在抛物线上,且,过点的动直线与抛物线交于两点,为坐标原点,抛物线的准线与轴的交点为.给出下列四个命题:①在抛物线上满足条件的点仅有一个;②若是抛物线准线上一动点,则的最小值为;③无论过点的直线在什么位置,总有;④若点在抛物线准线上的射影为,则三点在同一条直线上.D.4其中所有正确命题的个数为()A.1B.2C.39.若x,y满足约束条件且的最大值为,则a的取值范围是()A.B.C.D.10.三棱锥中,侧棱底面,,,,,则该三棱锥的外接球的表面积为()A.B.C.D.11.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={2,4},B={3,4},则=()A.{3,5,6}B.{1,5,6}C.{2,3,4}D.{1,2,3,5,6}12.设全集,集合,,则()A.B.C.D.分),已知这二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。名学生的数学成绩均不低于分,13.某校高三年级共有名学生参加了数学测验(满分将这名学生的数学成绩分组如下:,,,,,,得到的频率分布直方图如图所示,则下列说法中正确的是________(填序号).①;②这名学生中数学成绩在分以下的人数为;③这名学生数学成绩的中位数约为;④这名学生数学成绩的平均数为.14.已知的展开式中含有的项的系数是,则展开式中各项系数和为______.15.在三棱锥P-ABC中,,,,三个侧面与底面所成的角均为,三棱锥的内切球的表面积为_________.16.已知的终边过点,若,则__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(其中为参数),以坐标原点为17.(12分)在平面直角坐标系中,直线的的参数方程为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点的极坐标为,直线经过点.曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(2)过点作直线的垂线交曲线于两点(在轴上方),求的值.18.(12分)已知公差不为零的等差数列的前n项和为,,是与的等比中项.(1)求;(2)设数列满足,,求数列的通项公式.19.(12分)已知函数,且.(1)求的解析式;(2)已知,若对任意的,总存在,使得成立,求的取值范围.20.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到曲线,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(1)写出的极坐标方程与直线的直角坐标方程;(2)曲线上是否存在不同的两点,(以上两点坐标均为极坐标,,),使点、到的距离都为3?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.21.(12分)已知椭圆:的四个顶点围成的四边形的面积为,原点到直线的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)已知定...

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