甘肃省金昌市永昌县第四中学2024届高三下学期联考数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知向量,且,则m=()A.−8B.−6C.6D.82.用一个平面去截正方体,则截面不可能是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形3.双曲线:(),左焦点到渐近线的距离为2,则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.4.的展开式中的系数为()A.-30B.-40C.40D.505.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析,随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩,并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图,如图所示,则成绩在,内的学生人数为()A.800B.1000C.1200D.16006.函数的单调递增区间为()的部分图象如图所示,则A.B.C.D.7.方程在区间内的所有解之和等于()A.4B.6C.8D.108.已知类产品共两件,类产品共三件,混放在一起,现需要通过检测将其区分开来,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时,检测结束,则第一次检测出类产品,第二次检测出类产品的概率为()A.B.C.D.9.已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于,则的最大值为A.B.C.D.10.根据党中央关于“精准”脱贫的要求,我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研,每个县区至少派一位专家,则甲,乙两位专家派遣至同一县区的概率为()A.B.C.D.11.已知,,且是的充分不必要条件,则的取值范围是()A.B.C.D.12.设F为双曲线C:(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点.若PQ=OF,则C的离心率为A.B.C.2D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知实数,满足,则目标函数的最小值为__________.14.已知数列为正项等比数列,,则的最小值为________.15.平面区域的外接圆的方程是____________.16.如图所示,在正三棱柱中,是的中点,,则异面直线与所成的角为____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)选修4—5;不等式选讲.已知函数.(1)若的解集非空,求实数的取值范围;(2)若正数满足,为(1)中m可取到的最大值,求证:.18.(12分)如图,四棱锥E﹣ABCD的侧棱DE与四棱锥F﹣ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直,,//,.(1)证明://平面BCE.(2)设平面ABF与平面CDF所成的二面角为θ,求.19.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设点在曲线上,点在曲线上,且为正三角形.(1)求点,的极坐标;(2)若点为曲线上的动点,为线段的中点,求的最大值.,20.(12分)如图,在四棱锥中,平面,为的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.21.(12分)在创建“全国文明卫生城”过程中,运城市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况,进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次),通过随机抽样,得到参加问卷调查的人的得分统计结果如表所示:.组别频数似为这人得分的平均值(同一组中的数(1)由频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分据用该组区间的中点值作代表),利用该正态分布,求;(2)在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:①得分不低于的可以获赠次随机话费,得分低于的可以获赠次随机话费;②每次获赠的随机话费和对应的概率为:赠送话费的金额(单位:元)概率现有市民甲参加此次问卷调查,记(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望.附:参考数据与公式:,若,则,22.(10分)已知椭圆,的焦点为,,离心率为,点P为椭圆C上一动点,且的面积最大值为,O为坐...