甘肃省金昌市永昌四中 2023-2024 学年高考全国统考预测密卷数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．阅读如图的程序框图，若输出的值为 25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（ ）A．B．C．D．2．若，，则的值为（ ）A．B．C．D．3．阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（ ）A．120 种B．240 种C．480 种D．600 种4．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（ ）．A．B．C．D．5．为计算， 设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（ ）A．B．C．D．6．在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则（ ）A．1B．C．D．7．双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．8．若复数 z 满足,则复数 z 在复平面内对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到次结束为止．某考生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围为( )A．B．C．D．10．关于函数在区间的单调性，下列叙述正确的是（ ）A．单调递增B．单调递减C．先递减后递增D．先递增后递减11．函数 的部分图象如图所示，则 （ ）A．6B．5C．4D．312．如图示，三棱锥的底面是等腰直角三角形，，且，，则与面所成角的正弦值等于（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，，则与的夹角为 .14．在中，角的平分线交于，，，则面积的最大值为__________．15．函数的最大值与最小正周期相同，则在上的单调递增区间为______.16．设双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为____________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为为椭圆上任意一点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于两点，且满足（分别为直线的斜率），求的面积为时直线的方程.18．（12 分）在中，，， .求边上的高.①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.19．（12 分）在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取 45 名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于 5 小时的有 19 人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足 120 分的占，统计成绩后得到如下列联表：分数不少于 120 分分数不足 120 分合计线上学习时间不少于 5 小时419线上学习时间不足 5 小时合计45（1）请完成上面列联表；并判断是否有 99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）①按照分层抽样的方法，在上述样本中从分数不少于 120 分和分数不足 120 分的两组学生中抽取 9 名学生，设抽到不足 120 分且每周线上学习时间不足 5 小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）；② 若将频率视为概率，从全校高三该次检测数学成绩不少于 120 分的学生中随机抽取 20 人，求这些人中每周线上学习时间不少于 5 小时的人数的期望...
