甘肃省陇南市第五中学2023-2024学年高考仿真卷数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合，，则（）A．B．C．D．2．如图，圆锥底面半径为，体积为，、是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离等于（）A．B．1C．D．3．已知函数（，是常数，其中且）的大致图象如图所示，下列关于，的表述正确的是（）A．，B．，C．，D．，4．已知，若对任意，关于x的不等式（e为自然对数的底数）至少有2个正整数解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．5．如图，网格纸是由边长为1的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．6．已知随机变量服从正态分布，且，则（）A．B．C．D．7．抛物线方程为，一直线与抛物线交于两点，其弦的中点坐标为，则直线的方程为（）A．B．C．D．8．已知复数满足，则（）A．B．C．D．9．已知函数的一条切线为，则的最小值为（）A．B．C．D．10．已知函数，若，则等于（）A．-3B．-1C．3D．011．设，，是非零向量.若，则（）A．B．C．D．12．在的外心，若中，，，，为，，，则（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，直三棱柱中，，，，P是的中点，则三棱锥的体积为________.14．设满足约束条件，则的取值范围是______.15．已知函数的最小值为2，则_________．16．若满足，则目标函数的最大值为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）判断函数的零点个数.18．（12分）如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为棱上的动点,且.的平面角余弦值为.(I)求证：为直角三角形；(II)试确定的值，使得二面角19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝AA1，M，N分别是AC，B1C1的中点．求证：（1）MN∥平面ABB1A1；（2）AN⊥A1B．20．（12分）在，角、、所对的边分别为、、，已知.，（1）求的值；（2）若，边上的中线，求的面积.21．（12分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，，.（1）若，求证：平面；（2）若，求二面角的正弦值．22．（10分）某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，两点为喷泉，圆心为的中点，其中米，半径米，市民可位于水池边缘任意一点处观赏．（1）若当时，，求此时的值；（2）设，且．（i）试将表示为的函数，并求出的取值范围；（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时，观赏角度的最大值不小于，试求两处喷泉间距离的最小值．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】计算，再计算交集得到答案.【详解】，，故.故选：.的距离.【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.2、D【解析】建立平面直角坐标系，求得抛物线的轨迹方程，解直角三角形求得抛物线的焦点到圆锥顶点【详解】将抛物线放入坐标系，如图所示， ，，，，代入点，∴，设抛物线可得∴焦点为，即焦点为中点，设焦点为，，，∴.故选：D【点睛】本小题考查圆锥曲线的概念，抛物线的性质，两点间的距离等基础知识；考查运算求解能力，空间想象能力，推理论证能力，应用意识.3、D【解析】根据指数函数的图象和特征以及图象的平移可得正确的选项.【详解】从题设中提供的图像可以看出，故得，故选：D．【点睛】本题考查图象的平移以及指数函数的图象和特征，本题属...
