甘肃省靖远三中2024届高考压轴卷数学试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成.某班级从名男生,,和名女生,,中各随机选出两名,把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛,则和两人组成一队参加比赛的概率为()A.B.C.D.2.已知集合A={yy},B={xy=lg(x﹣2x2)},则∁R(A∩B)=()A.[0,)B.(﹣∞,0)∪[,+∞)C.(0,)D.(﹣∞,0]∪[,+∞)3.《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列:列出“全步”(整数部分)及诸分子分母,以最下面的分母遍乘各分子和“全步”,各自以分母去约其分子,将所得能通分之分数进行通分约简,又用最下面的分母去遍乘诸(未通者)分子和以通之数,逐个照此同样方法,直至全部为整数,例如:及时,如图:记为每个序列中最后一列数之和,则为()A.147B.294C.882D.17644.已知点为双曲线的右焦点,直线与双曲线交于A,B两点,若,则的面积为()A.B.C.D.5.在四边形中,,,,,,点在线段的延长线上,且,点在边所在直线上,则的最大值为()A.B.C.D.6.设等差数列的前项和为,若,,则()A.217.已知抛物线B.22C.11D.12的焦点为,若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上,则直线被截得的弦长为()A.B.C.D.8.已知,,分别为内角,,的对边,,,的面积为,则()A.B.4C.5D.9.已知集合A={yy=x﹣1,x∈R},B={xx≥2},则下列结论正确的是()A.﹣3∈AB.3BC.A∩B=BD.A∪B=B10.双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.11.已知无穷等比数列的公比为2,且,则()A.B.C.D.12.已知不重合的平面和直线,则“”的充分不必要条件是()A.内有无数条直线与平行B.且C.且D.内的任何直线都与平行二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知数列的各项均为正数,满足,.,若是等比数列,数列的通项公式_______.14.命题“对任意,”的否定是.15.已知x,y>0,且,则x+y的最小值为_____.16.已知函数,若函数恰有4个零点,则实数的取值范围是________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知的内角,,的对边分别为,,,且.(1)求;(2)若的面积为,,求的周长.18.(12分)已知函数.若在定义域内存在,使得成立,则称为函数的局部对称点.且a≠0,证明:函数有局部对称点;(1)若a,(2)若函数在定义域内有局部对称点,求实数c的取值范围;(3)若函数19.(12分)如图,在R上有局部对称点,求实数m的取值范围.为等腰直角三角形,,D为AC上一点,将沿BD折起,得到三棱锥,且使得在底面BCD的投影E在线段BC上,连接AE.(1)证明:;(2)若,求二面角的余弦值.20.(12分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,平面ABEF⊥平面ABCD,EF∥AB,∠BAF=90°,AD=2,AB=AF=2EF=2,点P在棱DF上.(1)若P是DF的中点,求异面直线BE与CP所成角的余弦值;(2)若二面角D﹣AP﹣C的正弦值为,求PF的长度.21.(12分)某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该产品获利50元,未售出的产品,每盒亏损30元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季进了160盒该产品,以(单位:盒,)表示这个开学季内的市场需求量,(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数;(2)将表示为的函数;(3)以需求量的频率作为各需求量的概率,求开学季利润不少于4800元的概率.22...