甘肃省靖远二中 2024 届高考数学五模试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知直线：（）与抛物线：交于（坐标原点），两点，直线：与抛物线交于，两点.若，则实数的值为（ ）A．B．C．D．2．已知函数，，若成立，则的最小值为（ ）A．0B．4C．D．3．已知，，则等于（ ）．A．B．C．D．4．已知双曲线的左、右焦点分别为，，P 是双曲线 E 上的一点，且.若直线与双曲线 E 的渐近线交于点 M，且 M 为的中点，则双曲线 E 的渐近线方程为( )A．B．C．D．5．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（ ）．A．B．C．D．6．已知，且，则的值为（ ）A．B．C．D．7．若，则( )A．B．C．D．8．已知集合，集合，则（ ）.A．B．C．D．9．设 是虚数单位，若复数，则（ ）A．B．C．D．10．如图，在三棱锥中，平面，，现从该三棱锥的个表面中任选个，则选取的个表面互相垂直的概率为（ ）A．B．C．D．11．已知，则（ ）A．B．C．D．12．已知 为抛物线的准线，抛物线上的点到 的距离为，点的坐标为，则的最小值是（ ）A．B．4C．2D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在的二项展开式中，x 的系数为________．（用数值作答）14．满足线性的约束条件的目标函数的最大值为________15． “”是“”的__________条件.（填写“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）16．在平面直角坐标系中,点在曲线：上,且在第四象限内．已知曲线在点处的切线为,则实数的值为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在底面边长为 1，侧棱长为 2 的正四棱柱中，P 是侧棱上的一点，.（1）若，求直线 AP 与平面所成角；（2）在线段上是否存在一个定点 Q，使得对任意的实数 m，都有，并证明你的结论.18．（12 分）已知，函数，（是自然对数的底数）.（Ⅰ）讨论函数极值点的个数；（Ⅱ）若，且命题“，”是假命题，求实数的取值范围.19．（12 分）在中，内角的对边分别是，已知．（1）求的值；（2）若，求的面积．20．（12 分）已知函数，.（1）若不等式的解集为，求的值.（2）若当时，，求的取值范围.21．（12 分）如图,在平面直角坐标系中,以轴正半轴为始边的锐角的终边与单位圆交于点,且点的纵坐标是．（1）求的值:（2）若以轴正半轴为始边的钝角的终边与单位圆交于点,且点的横坐标为,求的值．22．（10 分）已知抛物线 E：y2＝2px（p＞0），焦点 F 到准线的距离为 3，抛物线 E 上的两个动点 A（x1，y1）和B（x2，y2），其中 x1≠x2且 x1+x2＝1．线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交于点 C．（1）求抛物线 E 的方程；（2）求△ABC 面积的最大值．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】设，，联立直线与抛物线方程，消去、列出韦达定理，再由直线与抛物线的交点求出点坐标，最后根据，得到方程，即可求出参数的值；【详解】解：设，，由，得， ，解得或，∴，.又由，得，∴或，∴， ，∴，又 ，∴代入解得.故选：D【点睛】本题考查直线与抛物线的综合应用，弦长公式的应用，属于中档题.2、A【解析】令，进而求得，再转化为函数的最值问题即可求解.【详解】 ∴（），∴，令：，，在上增，且，所以在上减，在上增，所以，所以的最小值为 0.故选：A【点睛】本题主要考查了导数在研究函数最值中的应用，考查了转化的数学思想，恰当的用一个未知数来表示和是本题的关键，属于中档题.3、B【解析】由已知条件利用诱导公式得，再利用三角...
