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甘肃省靖远县四中2024年高考适应性考试数学试卷含解析.doc

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甘肃省靖远县四中2024年高考适应性考试数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设为等差数列的前项和,若,则A.B.C.D.2.己知四棱锥中,四边形为等腰梯形,,,是等边三角形,且;若点在四棱锥的外接球面上运动,记点到平面的距离为,若平面平面,则的最大值为()A.B.C.D.3.《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤;斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现在有一根金箠,长五尺在粗的一端截下一尺,重斤;在细的一端截下一尺,重斤,问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设,假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列,则从粗端开始的第二尺的重量是()A.斤B.斤C.斤D.斤4.已知复数满足,则的值为()A.B.C.D.25.双曲线:(),左焦点到渐近线的距离为2,则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.6.已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点,则的值为()A.B.C.D.7.某四棱锥的三视图如图所示,记为此棱锥所有棱的长度的集合,则().A.,且B.,且C.,且D.,且8.设,则"是""的()D.既不充分也不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件9.已知x,,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.某几何体的三视图如图所示,其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积是()A.B.C.D.11.自2019年12月以来,在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例,研究表明,该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速,采取了有效的防控阻击措施,把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记,有3个不同的住户属在鄂返乡住户,负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生,现要求这4名医生都要分配出去,且每个住户家里都要有医生去检查登记,则不同的分配方案共有()A.12种B.24种C.36种D.72种12.已知排球发球考试规则:每位考生最多可发球三次,若发球成功,则停止发球,否则一直发到次结束为止.某考生一次发球成功的概率为,发球次数为,若的数学期望,则的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.的三个内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知,则________.14.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的T的值为________.15.设为锐角,若,则的值为____________.16.如图,半球内有一内接正四棱锥,该四棱锥的体积为,则该半球的体积为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在底面为菱形的四棱柱中,平面.(1)证明:平面;(2)求二面角的正弦值.18.(12分)已知在平面直角坐标系中,椭圆的焦点为为椭圆上任意一点,且.交椭圆于两点,且满足(分别为直线(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线的斜率),求的面积为时直线的方程.19.(12分)已知函数,.(1)求的值;(2)令在上最小值为,证明:.20.(12分)已知椭圆:(),与轴负半轴交于,离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设直线:与椭圆交于,两点,连接,并延长交直线于,两点,已知,求证:直线恒过定点,并求出定点坐标.21.(12分)已知函数.(1)若,,求函数的单调区间;(2)时,若对一切恒成立,求a的取值范围.22.(10分)如图,在四棱锥中,是等边三角形,,,.(1)若,求证:平面;(2)若,求二面角的正弦值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据等差数列的性质可得,即,所以,故选C.2、A【解析】根据平面平面,四边形为...

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