白银十中 2024 届高三 3 月份第一次模拟考试数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若点(2，k)到直线 5x-12y+6=0 的距离是 4，则 k 的值是( )A．1B．-3C．1 或D．-3 或2．在中，角所对的边分别为，已知，则（ ）A．或B．C．D．或3．设，，，则，，三数的大小关系是A．B．C．D．4．已知甲盒子中有个红球，个蓝球，乙盒子中有个红球，个蓝球，同时从甲乙两个盒子中取出个球进行交换，（a）交换后，从甲盒子中取 1 个球是红球的概率记为.（b）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为.则（ ）A．B．C．D．5．在中所对的边分别是，若，则（ ）A．37B．13C．D．6．函数的一个零点在区间内，则实数 a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．7．已知数列满足，则（ ）A．B．C．D．8．已知正三角形的边长为 2，为边的中点，、分别为边、上的动点，并满足，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（ ）A．B．C．D．10．若等差数列的前项和为，且，，则的值为（ ）．A．21B．63C．13D．8411．据国家统计局发布的数据，2019 年 11 月全国 CPI（居民消费价格指数），同比上涨 4.5%，CPI 上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响 CPI 上涨 3.27 个百分点．下图是 2019 年 11 月 CPI 一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（ ）A．CPI 一篮子商品中所占权重最大的是居住B．CPI 一篮子商品中吃穿住所占权重超过 50%C．猪肉在 CPI 一篮子商品中所占权重约为 2.5%D．猪肉与其他畜肉在 CPI 一篮子商品中所占权重约为 0.18%12．已知实数满足，则的最小值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设随机变量服从正态分布,若，则的值是______．14．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则_________15．函数的定义域是____________．（写成区间的形式）16．已知实数满约束条件，则的最大值为___________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知命题：，；命题：函数无零点.（1）若为假，求实数的取值范围；（2）若为假，为真，求实数的取值范围.18．（12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为矩形，平面 ABEF⊥平面 ABCD，EF∥AB，∠BAF＝90°，AD＝2，AB＝AF＝2EF＝2，点 P 在棱 DF 上．（1）若 P 是 DF 的中点，求异面直线 BE 与 CP 所成角的余弦值；（2）若二面角 D﹣AP﹣C 的正弦值为，求 PF 的长度．19．（12 分）已知椭圆 C：（a＞b＞0）过点（0,），且满足 a+b＝3．（1）求椭圆 C 的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆 C 交于两个不同点 A，B，点 M 坐标为（2,1），设直线 MA 与 MB 的斜率分别为k1，k2，试问 k1+k2是否为定值？并说明理由．20．（12 分）选修 4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线：.（1）求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程；（2）若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，求这三个点的极坐标.21．（12 分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）设直线 与曲线交于，两点，求；（Ⅱ）若点为曲线上任意一点，求的取值范围.22．（10 分）如图，四棱锥的底面中，为等边三角形，是等腰三角形，且顶角，，平面平面，为中点.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值大小.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 ...
