百校大联考全国名校 2024 届高三第四次模拟考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知不等式组表示的平面区域的面积为 9，若点， 则的最大值为（ ）A．3B．6C．9D．122．下列四个图象可能是函数图象的是（ ）A．B．C．D．3．已知复数 z，则复数 z 的虚部为（ ）A．B．C．iD．i4．已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．5．已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：对任意都有零点；则下列命题为真命题的是（ ）A．B．C．D．6．已知点，是函数的函数图像上的任意两点，且在点处的切线与直线 AB 平行，则( )A．，b 为任意非零实数B．，a 为任意非零实数C．a、b 均为任意实数D．不存在满足条件的实数 a，b7．设复数满足，在复平面内对应的点为，则不可能为（ ）A．B．C．D．8．已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（ ）A．B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出属于（ ）A．B．C．D．10．设复数满足，在复平面内对应的点的坐标为则（ ）A．B．C．D．11．已知全集，集合，，则阴影部分表示的集合是（ ）A．B．C．D．12．若 为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为 1，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是（ ）A．EB．FC．GD．H二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为 32，则________．14．，则 f（f（2））的值为____________．15．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为______.16．已知函数为奇函数，，且与图象的交点为，，…，，则______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知分别是椭圆的左焦点和右焦点，椭圆的离心率为是椭圆上两点，点满足.(1)求的方程；(2)若点在圆上，点为坐标原点，求的取值范围.18．（12 分）已知抛物线：（）的焦点到点的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，点、分别在第一和第二象限内，求的面积.19．（12 分）已知，，（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且，，求边上的高的最大值．20．（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆的离心率为，以椭圆 C 左顶点 T 为圆心作圆，设圆 T 与椭圆 C 交于点 M 与点 N.（1）求椭圆 C 的方程；（2）求的最小值，并求此时圆 T 的方程；（3）设点 P 是椭圆 C 上异于 M，N 的任意一点，且直线 MP，NP 分别与 x 轴交于点 R，S，O 为坐标原点，求证：为定值.21．（12 分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设的最小值为，正数，满足，证明：.22．（10 分）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，.（1）若为的中点，求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：先画出满足约束条件对应的平面区域，利用平面区域的面积为 9 求出，然后分析平面区域多边形的各个顶点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值.详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：则，所以平面区域的面积，解得，此时，由图可得当过点时，取得最大值 9，故选 C.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断 z 的几何...
