皖西省示范高中联盟2024届高三第三次测评数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知抛物线经过点，焦点为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．2．函数在区间上的大致图象如图所示，则可能是（）A．B．C．D．3．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（），则，，的大小关A．3个B．4个C．5个D．6个4．已知定义在上的函数，，，系为（）A．B．C．D．5．设，则（）A．B．C．D．6．复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（）A．B．C．D．18．已知向量，，且与的夹角为，则x=（）A．-2B．2C．1D．-19．已知复数满足，则的共轭复数是（）A．B．C．D．10．函数满足对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，，则B．2的值为（）D．1A．0C．411．已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合，则“函数有两个零点”是“”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．若函数的定义域为M＝{x－2≤x≤2}，值域为N＝{y0≤y≤2},则函数的图像可能是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，的外接圆半径为，为边上一点，且，，则的面积为______.14．我国古代数学著作《九章算术》中记载“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”设人数、物价分别为、，满足，则_____，_____．15．已知向量，且向量与的夹角为_______.16．我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”．他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜．三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被4除，所得的数作为“实”，1作为“隅”，开平方后即得面积．所谓“实”、“隅”指的是在方程中，p为“隅”，q为“实”．即若的大斜、中斜、小斜分别为a，b，c，则.已知点D是边AB上一点，，，，，则的面积为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，为等腰直角三角形，，D为AC上一点，将沿BD折起，得到三棱锥，且使得在底面BCD的投影E在线段BC上，连接AE.（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值.18．（12分）某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，两点为喷泉，圆心为的中点，其中米，半径米，市民可位于水池边缘任意一点处观赏．（1）若当时，，求此时的值；（2）设，且．（i）试将表示为的函数，并求出的取值范围；（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时，观赏角度的最大值不小于，试求两处喷泉间距离的最小值．19．（12分）中，内角的对边分别为，.（1）求的大小；（2）若，且为的重心，且，求的面积.20．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到曲线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）写出的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（2）曲线上是否存在不同的两点，（以上两点坐标均为极坐标，，），使点、到的距离都为3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.21．（12分）已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）已知，若对于任意恒成立，求的取值范围.22．（10分）已知函数．（1）若，求的取值范围；（2）若，对，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中...
