益阳市重点中学2024届高三第二次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则的取值范围是（）.A．B．C．D．2．已知点A．、．若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为（）3．将函数D．的图像，则的最小值为（）B．C．的图像向左平移个单位得到函数A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（）A．B．C．D．5．已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．26．已知向量，，=(1，)，且在方向上的投影为，则等于（）A．2B．1C．D．07．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（），且A．B．C．D．8．已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为()A．B．C．D．9．点在所在的平面内，，，，，则（）A．B．C．D．10．在菱形中，，，，分别为，的中点，则（）A．B．C．5D．11．下列函数中既关于直线对称，又在区间上为增函数的是()A．.B．C．D．12．已知等边△ABC内接于圆：x2+y2=1，且P是圆τ上一点，则的最大值是（）A．B．1C．D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。与时间13．为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量的函数关系为（如图所示），实验表明，当药物释放量对人体无害.（1）______；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过______分钟人方可进入房间.14．设，若关于的方程有实数解，则实数的取值范围_____．15．的展开式中含的系数为__________．（用数字填写答案）16．已知集合，，则_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆（）经过点，离心率为，、、为椭圆上不同的三点，且满足，为坐标原点．（1）若直线、的斜率都存在，求证：为定值；（2）求的取值范围．18．（12分）椭圆：的左、右焦点分别是，，离心率为，左、右顶点分别为，.过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.（1）求椭圆的标准方程；（2）经过点的直线与椭圆相交于不同的两点、（不与点、重合），直线与直线相交于点，求证：、、三点共线.19．（12分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.20．（12分）已知数列和满足，，，，.（Ⅰ）求与；（Ⅱ）记数列的前项和为，且，若对，恒成立，求正整数的值.21．（12分）设抛物线过点.（1）求抛物线C的方程；（2）F是抛物线C的焦点，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，若，求的值.22．（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的正整数存在，求的值；若不存在，说明理由.，，，是否设正数等比数列的前项和为，是等差数列，__________，存在正整数，使得成立？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】框图的功能是求等比数列的和，直到和不满足给定的值时，退出循环，输出n.【详解】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；此时满足输出结果，故.故选：C.【点睛】本题考查程序框图的应用，建议数据比较小时，可以一步一步的书写，防止错误，是一道容易题.2、C【解析】设出点的坐标，以为底结合的面积计算出点到直线的距离，利用点到直线的距离公式可得出关于的方程，求出方程的解，即可得出结论.【详解】设点的坐标为，直线的方程为，即，设点到直线的距离为，则，解得，另一方面，由点到直线的距离公式得，整理得或，，解得或或.综上，满足条件的点共...
