石家庄市重点中学 2024 年高考全国统考预测密卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．中，，为的中点，，，则（ ）A．B．C．D．22．函数的一个零点在区间内，则实数 a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．3．已知双曲线的焦距为，若的渐近线上存在点，使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．已知条件，条件直线与直线平行，则是的( )A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件5．如图在直角坐标系中，过原点作曲线的切线，切点为，过点分别作、轴的垂线，垂足分别为、，在矩形中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（ ）A．B．C．D．6．已知集合 A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y=3x，x＞0}时，A∩B=（ ）A．{x|x＞﹣2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x≤2} D．∅7．已知正四面体的内切球体积为 v，外接球的体积为 V，则（ ）A．4B．8C．9D．278．若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A．函数在上单调递增B．函数的周期是C．函数的图象关于点对称D．函数在上最大值是 19．已知向量，，且与的夹角为，则（ ）A．B．1C．或 1D．或 910．已知函数，若，则的值等于（ ）A．B．C．D．11．已知函数，则函数的零点所在区间为（ ）A．B．C．D．12．对于正在培育的一颗种子，它可能 1 天后发芽，也可能 2 天后发芽，….下表是 20 颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是( )发芽所需天数1234567种子数43352210A．2B．3C．3.5D．4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设函数，则______.14．已知实数满足则的最大值为________.15．将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字 1，2，3，4，5，6）先后抛掷 2 次，观察向上的点数，则点数之和是 6 的的概率是___．16．现有 5 人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有____种.（用数字作答）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）设其中为常数.若方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.18．（12 分）设函数，.（1）求函数的极值；（2）对任意，都有，求实数 a 的取值范围.19．（12 分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，，，.（1）若，求证：平面；（2）若，求二面角的正弦值．20．（12 分）在中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且. （1）求角 A 的大小；（2）若，的平分线与交于点 D，与的外接圆交于点 E（异于点 A），，求的值.21．（12 分）已知椭圆 C：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，且过点.（1）求椭圆 C 的方程；（2）过左焦点的直线 l 与椭圆 C 交于不同的 A，B 两点，若，求直线 l 的斜率 k.22．（10 分）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 bcosA﹣asinB＝1．（1）求 A；（2）已知 a＝2，B＝，求△ABC 的面积．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】在中，由正弦定理得；进而得，在中，由余弦定理可得.【详解】在中，由正弦定理得，得，又，所以为锐角，所以，，在中，由余弦定理可得，.故选：D【点睛】本题主要考查了正余弦定理的应用，考查了学生的运算求解能力.2、C【解析】显然函数在区间内连续,由的一个零点在区间内,则,即可求解.【详解】由题,显然函数在区间内连续,因为的一个零点在区间内,所以,...
