福建厦门灌口中学2024年高三第五次模拟考试数学试卷注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知二次函数的部分图象如图所示，则函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．，是圆上的动点，点关于直线的对称点为2．如图，圆的半径为，，是圆上的定点，，角的始边为射线，终边为射线，将表示为的函数，则在上的图像大致为（）A．B．C．D．3．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A．7B．5C．3D．2中，为的中点，在上，且4．在棱长均相等的正三棱柱，则下述结论：①；②；③平面平面：④异面直线与所成角为其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．45．给出下列四个命题：①若“且”为假命题，则﹑均为假命题；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③若命题，，则命题，；④设集合，，则“”是“”的必要条件；其中正确命题的个数是（）A．B．C．D．6．若，则“”的一个充分不必要条件是A．B．C．且D．或7．若复数满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则复数（）A．B．C．4D．58．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（）A．乙的数据分析素养优于甲B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养C．甲的六大素养整体水平优于乙D．甲的六大素养中数据分析最差9．如图，四边形为正方形，延长至，使得，点在线段上运动.设，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知向量，且，则m=()A．−8B．−6C．6D．811．已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒有．则不等式的解集为（）．A．B．C．或D．或12．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知变量(m>0)，且，若恒成立，则m的最大值________．14．在区间内任意取一个数，则恰好为非负数的概率是________.15．如图，在矩形中，，是的中点，将，分别沿折起，使得平面平面，平面平面，则所得几何体的外接球的体积为__________.16．已知，若，则a的取值范围是______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，．（）求与平面所成角的正弦．（）求二面角的余弦值．18．（12分）已知△ABC三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，且3sin2A+3sin2B＝4sinAsinB+3sin2C．（1）求cosC的值；（2）若a＝3，c，求△ABC的面积．19．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；(Ⅱ)已知直线与曲线交于，两点，与轴交于点，求.20．（12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.的外接圆交于点E（异于点A），（1）求角A的大小；，的平分线与交于点D，与（2）若，求的值.的各项都是正数，为数列的前n项和，且对任意，都有21．（12分）设数列，，，，（e是自然对数的底数）.（1）求数列，的通项公式；（为参数），以坐标原点为极（2）求数列的前n项和.22．（10分）已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线距离的最小值和最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由函数f(x)的图象可知，0＜f(0)＝a＜1，f(1)＝1－b＋a＝0，所以1＜b＜2.又f′(x)＝2x－b，所以g(x)＝ex＋2x－b，所以g′(x)＝ex＋2＞0，所以g(x)在R上单调递增，又g(0)＝1－b＜0，g(1)＝e＋2－b＞0，根据函...
