福建省南安市侨光中学 2024 届高考全国统考预测密卷数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于 x 的不等式在上恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A．B．C．D．2．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前 262-190 年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数 k（k＞0，且 k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆=1（a＞b＞0），A，B 为椭圆的长轴端点，C，D 为椭圆的短轴端点，动点 M 满足=2，△MAB 面积的最大值为 8，△MCD 面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．3．如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动， 且总是平行于轴， 则的周长的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．已知集合，则的值域为（ ）A．B．C．D．5．已知函数，，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为（ ）A．B．C．D．6．设双曲线的右顶点为，右焦点为，过点作平行的一条渐近线的直线与交于点，则的面积为（ ）A．B．C．5D．67．若干年前，某教师刚退休的月退休金为 6000 元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少 100 元，则目前该教师的月退休金为（ ）. A．6500 元B．7000 元C．7500 元D．8000 元8．已知偶函数在区间内单调递减，，，，则，，满足（ ）A．B．C．D．9．已知定点，，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹是（ ）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆10．的内角的对边分别为，若，则内角（ ）A．B．C．D．11．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的 5 次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（ ）A．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班D．甲、乙两班这 5 次数学测试的总平均分是 10312．已知向量，，当时，（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知在等差数列中，，，前 n 项和为，则________.14．《九章算术》中记载了“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足。问人数、豕价各几何？”.其意思是“若干个人合买一头猪，若每人出 100，则会剩下 100；若每人出 90，则不多也不少。问人数、猪价各多少？”.设分别为人数、猪价，则___，___.15．函数的图象在处的切线方程为__________．16．如图，棱长为 2 的正方体中，点分别为棱的中点，以为圆心，1 为半径，分别在面和面内作弧和，并将两弧各五等分，分点依次为、、、、、以及、、、、、 ．一只蚂蚁欲从点出发，沿正方体的表面爬行至，则其爬行的最短距离为________．参考数据：；；）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知抛物线：（）上横坐标为 3 的点与抛物线焦点的距离为 4.（1）求 p 的值；（2）设（）为抛物线上的动点，过 P 作圆的两条切线分别与 y 轴交于 A、B两点.求的取值范围.18．（12 分）已知函数．（Ⅰ）求在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：在上存在唯一的极大值；（Ⅲ）直接写出函数在上的零点个数．19．（12 分）已知，，不等式恒成立.（1）求证:（2）求证:.20．（12 分）某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满...
