福建省厦门市 2023-2024 学年高考全国统考预测密卷数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率为（ ）A．B．C．D．2．已知是第二象限的角，，则( )A．B．C．D．3．已知函数（，且）在区间上的值域为，则（ ）A．B．C．或D．或 44．年某省将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A．B．C．D．5．函数 的部分图象如图所示，则 （ ）A．6B．5C．4D．36．抛物线的准线方程是，则实数（ ）A．B．C．D．7．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、 两点，且，抛物线的准线 与轴交于，的面积为，则（ ）A．B．C．D．8．函数（）的图象的大致形状是（ ）A．B．C．D．9．已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒有．则不等式的解集为（ ）．A．B．C．或D．或10．已知复数是纯虚数，其中是实数，则等于（ ）A．B．C．D．11．已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：函数的最小值为 4. 给出下列命题：①；②；③；④，其中真命题的个数为( )A．1B．2C．3D．412．已知当，，时，，则以下判断正确的是 A．B．C．D．与的大小关系不确定二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设为偶函数，且当时，；当时，．关于函数的零点，有下列三个命题：① 当时，存在实数 m，使函数恰有 5 个不同的零点；② 若，函数的零点不超过 4 个，则；③ 对，，函数恰有 4 个不同的零点，且这 4 个零点可以组成等差数列．其中，正确命题的序号是_______．14．在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，，则三棱锥外接球的表面积的最小值为________.15．已知为双曲线：的左焦点，直线 经过点，若点，关于直线 对称，则双曲线的离心率为__________．16．已知复数 z是纯虚数，则实数 a＝_____，|z|＝_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设函数（其中），且函数在处的切线与直线平行.（1）求的值；（2）若函数，求证：恒成立.18．（12 分）已知椭圆的右焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，且与短轴两端点的连线相互垂直.（1）求椭圆的方程；（2）若圆上存在两点，，椭圆上存在两个点满足：三点共线，三点共线，且，求四边形面积的取值范围.19．（12 分） [选修 4-5：不等式选讲]设函数.（1）求不等式的解集；（2）已知关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.20．（12 分）在锐角中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知.（1）求的值；（2）当，且时，求的面积.21．（12 分）已知函数，函数，其中，是的一个极值点，且.（1）讨论的单调性（2）求实数和 a 的值（3）证明22．（10 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于点，将射线 绕极点逆时针方向旋转交曲线于点.（1）求曲线的参数方程；（2）求面积的最大值．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据双曲线的一条渐近线方程为，列出方程，求出的值即可.【详解】 双曲线的一条渐近线方程为，可得，∴，∴双曲线的离心率.故选：D.【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，属于基础题.2、D【解析】利用诱导公式和同角三角函数的基本关系求出,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可.【详解】因为,由诱导公式可得,,即,因为,所以,由二倍角的正...
