福建省厦门市厦门一中 2024 年高三适应性调研考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数为虚数单位 在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数 a 为（ ）A．B．2C．D．2．设，命题“存在，使方程有实根”的否定是( )A．任意，使方程无实根B．任意，使方程有实根C．存在，使方程无实根D．存在，使方程有实根3．如图，在平行四边形中，为对角线的交点，点为平行四边形外一点，且，，则（ ）A．B．C．D．4．若的展开式中的系数为-45，则实数的值为（ ）A．B．2C．D．5．已知 x,y 满足不等式组,则点所在区域的面积是( )A．1B．2C．D．6．设复数满足，在复平面内对应的点的坐标为则（ ）A．B．C．D．7．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ）A．B．C．D．8．在复平面内，复数 z=i 对应的点为 Z，将向量绕原点 O 按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是（ ）A．B．C．D．9．已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（ ）A．B．C．D．10．记的最大值和最小值分别为和．若平面向量、 、 ，满足，则（ ）A．B．C．D．11．某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”．现已知当时，该命题不成立，那么（ ）A．当时，该命题不成立B．当时，该命题成立C．当时，该命题不成立D．当时，该命题成立12．复数的虚部为（ ）A．B．C．2D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数，则________；满足的的取值范围为________.14．已知，，求____________.15．设满足约束条件，则目标函数的最小值为_.16．已知定义在的函数满足，且当时，，则的解集为__________________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在四棱锥中，平面 ABCD 平面 PAD，，，，，E 是 PD 的中点．证明：；设，点 M 在线段 PC 上且异面直线 BM 与 CE 所成角的余弦值为，求二面角的余弦值．18．（12 分）已知直线：与抛物线切于点，直线：过定点Q，且抛物线上的点到点 Q 的距离与其到准线距离之和的最小值为.（1）求抛物线的方程及点的坐标；（2）设直线与抛物线交于(异于点 P)两个不同的点 A、B，直线 PA，PB 的斜率分别为，那么是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19．（12 分）已知等差数列的前 n 项和为，，公差，、、成等比数列，数列满足.（1）求数列，的通项公式；（2）已知，求数列的前 n 项和.20．（12 分）在中，角所对的边分别是，且.（1）求；（2）若，求.21．（12 分）( )Ⅰ 证明： ；()Ⅱ 证明：()；()Ⅲ 证明：.22．（10 分）设函数.（1）若函数在是单调递减的函数，求实数的取值范围；（2）若，证明：.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为求得值．【详解】解：在复平面内所对应的点在虚轴上，，即．故选 D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2、A【解析】只需将“存在”改成“任意”，有实根改成...
