福建省厦门市厦门第一中学 2024 届高三第三次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则的虚部是A．3B．C．D．2．函数的图象大致为A．B．C．D．3．已知奇函数是上的减函数，若满足不等式组，则的最小值为（ ）A．-4B．-2C．0D．44．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A．240，18B．200，20C．240，20D．200，185．已知三点 A(1,0)，B(0， )，C(2，)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A．B．C．D．6．在四面体中，为正三角形，边长为 6，，，，则四面体的体积为（ ）A．B．C．24D．7．已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．8．在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）A．B．6C．4D．59．已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．10．执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为( )A．B．C．3 或D．或11．二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )A．180B．90C．45D．36012．在棱长为 2 的正方体 ABCD−A1B1C1D1中，P 为 A1D1的中点，若三棱锥 P−ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为（ ）A．12B．C．D．10二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知抛物线的焦点为，斜率为的直线过且与抛物线交于两点，为坐标原点，若在第一象限，那么_______________．14．已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上移动时，的内心的轨迹方程为__________．15．已知复数 z是纯虚数，则实数 a＝_____，|z|＝_____．16．在直角三角形中，为直角，，点在线段上，且，若，则的正切值为_____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若函数的定义域为,求实数 的取值范围．18．（12 分）已知正数 x，y，z 满足 xyzt（t 为常数），且的最小值为，求实数 t 的值.19．（12 分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和.求证：.20．（12 分）已知点、分别在轴、轴上运动，，．（1）求点的轨迹的方程；（2）过点且斜率存在的直线 与曲线交于、两点，，求的取值范围．21．（12 分）如图，三棱锥中，点，分别为，的中点，且平面平面．求证：平面；若，，求证：平面平面.22．（10 分）如图，三棱柱中，与均为等腰直角三角形，，侧面是菱形.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】因为，所以的虚部是.故选 B．2、D【解析】由题可得函数的定义域为，因为，所以函数为奇函数，排除选项 B；又，，所以排除选项 A、C，故选 D．3、B【解析】根据函数的奇偶性和单调性得到可行域，画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义平移得到答案.【详...
