福建省厦门市普通高中 2024 年高三下学期第六次检测数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．2019 年 10 月 1 日，中华人民共和国成立 70 周年，举国同庆.将 2,0,1,9,10 这 5 个数字按照任意次序排成一行，拼成一个 6 位数，则产生的不同的 6 位数的个数为A．96B．84C．120D．3602．如图，正四面体的体积为，底面积为，是高的中点，过的平面与棱、、分别交于、、，设三棱锥的体积为，截面三角形的面积为，则（ ）A．，B．，C．，D．，3．造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生 500 名，随机抽查 100 名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有 45 人，能说出 3 种及其以上发明的有 32 人，据此估计该校三级的 500 名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（ ）A．69 人B．84 人C．108 人D．115 人4．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）A．B．2C．3D．5．设实数、满足约束条件，则的最小值为（ ）A．2B．24C．16D．146．已知向量，，若，则（ ）A．B．C．-8D．87．在直角梯形中，，，，，点为上一点，且，当的值最大时，( )A．B．2C．D．8．已知是定义是上的奇函数，满足，当时， ，则函数在区间上的零点个数是（ ）A．3B．5C．7D．99．在正方体中，点，，分别为棱，，的中点，给出下列命题：①；②；③平面；④和成角为.正确命题的个数是（ ）A．0B．1C．2D．310．设，，则（ ）A．B．C．D．11．函数的单调递增区间是（ ）A．B．C．D．12．已知复数满足，则=（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知向量满足，且，则 _________．14．已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为________.15．甲、乙两人同时参加公务员考试，甲笔试、面试通过的概率分别为和；乙笔试、面试通过的概率分别为和．若笔试面试都通过才被录取，且甲、乙录取与否相互独立，则该次考试只有一人被录取的概率是__________．16．已知等差数列的各项均为正数，，且，若，则________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）当时.① 求函数在处的切线方程；② 定义其中，求；（2）当时，设，( 为自然对数的底数)，若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.18．（12 分）设函数，．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）时，若，，求证：．19．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；（2）若 P，Q 分别为曲线，上的动点，求的最大值.20．（12 分）在锐角三角形中，角的对边分别为．已知成等差数列，成等比数列．（1）求的值；（2）若的面积为求的值．21．（12 分）已知，函数的最小值为 1．（1）证明：．（2）若恒成立，求实数 的最大值．22．（10 分）在直角坐标系中，长为 3 的线段的两端点分别在轴、轴上滑动，点为线段上的点，且满足.记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若点为曲线上的两个动点，记，判断是否存在常数使得点到直线的距离为定值？若存在，求出常数的值和这个定值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】2,0,1,9,10 按照任...
