福建省厦门市普通高中 2024 年高三第六次模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（ ）A．B．C．D．2．已知点(m,8)在幂函数的图象上，设，则（ ）A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．a＜c＜b3．已知是第二象限的角，，则( )A．B．C．D．4．若的展开式中的系数为-45，则实数的值为（ ）A．B．2C．D．5．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆 与圆的位置关系是（ ）A．内切B．相交C．外切D．相离6．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了 200 分到 450 分之间的 2000 名学生的成绩，并根据这 2000 名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在，内的学生人数为（ ）A．800B．1000C．1200D．16007．设是等差数列，且公差不为零，其前项和为．则“，”是“为递增数列”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知，若，则等于（ ）A．3B．4C．5D．69．已知，是函数图像上不同的两点，若曲线在点，处的切线重合，则实数的最小值是（ ）A．B．C．D．110．某个小区住户共 200 户，为调查小区居民的 7 月份用水量，用分层抽样的方法抽取了 50 户进行调查，得到本月的用水量(单位：m3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过 15 m3的住户的户数为( )A．10B．50C．60D．14011．设抛物线上一点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（）A．2B．C．D．312．已知函数，其中，，其图象关于直线对称，对满足的，，有，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知集合 U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，则∁U(A∪B)＝________.14．在数列中，，，曲线在点处的切线经过点，下列四个结论：①；②；③；④数列是等比数列；其中所有正确结论的编号是______.15．已知 i 为虚数单位，复数，则＝_______．16．已知平面向量与的夹角为，，，则________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知等差数列的前 n 项和为，且，．求数列的通项公式；求数列的前 n 项和．18．（12 分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出 1 盒该产品获利 50 元，未售出的产品，每盒亏损 30 元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季进了 160 盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润.（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数；（2）将表示为的函数；（3）以需求量的频率作为各需求量的概率，求开学季利润不少于 4800 元的概率.19．（12 分）随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击．某杂志社近 9 年来的纸质广告收入如下表所示： 根据这 9 年的数据，对 和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为 0.243；根据后 5 年的数据，对 和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为 0.984.（1）如果要用线性回归方程预测该杂志社 2019 年的纸质广告收入，现在有两个方案，方案一：选取这 9 年数据进行预测，方案二：选取后 5 年数据进行预测．从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？附：相关性检验的临界值表：（2）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，据统计，在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书...
