福建省厦门市湖里区双十中学 2023-2024 学年高考数学全真模拟密押卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知命题：任意，都有；命题：，则有．则下列命题为真命题的是（ ）A．B．C．D．2．若向量，则（ ）A．30B．31C．32D．333．已知，，若，则向量在向量方向的投影为（ ）A．B．C．D．4．设，其中 a，b 是实数，则（ ）A．1B．2C．D．5．已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为( )A．B．C．D．6．若函数恰有 3 个零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．7．设递增的等比数列的前 n 项和为，已知，，则（ ）A．9B．27C．81D．8．已知，若对任意，关于 x 的不等式（e 为自然对数的底数）至少有 2 个正整数解，则实数 a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．定义在 上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（ ）A．B．C．D．10．函数的图象可能是（ ）A．B．C．D．11．已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A．B．C．D．12．已知抛物线，F 为抛物线的焦点且 MN 为过焦点的弦，若，，则的面积为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数，曲线与直线相交，若存在相邻两个交点间的距离为，则可取到的最大值为__________.14．若 x，y 均为正数，且，则的最小值为________.15．抛物线的焦点坐标为______.16．已知，则________.(填“>”或“=”或“<”).三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.18．（12 分）在，角、、所对的边分别为、、，已知.（1）求的值；（2）若，边上的中线，求的面积.19．（12 分）2019 年 6 月，国内的运营牌照开始发放.从到，我们国家的移动通信业务用了不到 20 年的时间，完成了技术上的飞跃，跻身世界先进水平.为了解高校学生对的消费意愿，2019 年 8 月，从某地在校大学生中随机抽取了 1000 人进行调查，样本中各类用户分布情况如下：用户分类预计升级到的时段人数早期体验用户2019 年 8 月至 2019 年 12 月270 人中期跟随用户2020 年 1 月至 2021 年 12 月530 人后期用户2022 年 1 月及以后200 人我们将大学生升级时间的早晚与大学生愿意为套餐支付更多的费用作比较，可得出下图的关系（例如早期体验用户中愿意为套餐多支付 5 元的人数占所有早期体验用户的）.（1）从该地高校大学生中随机抽取 1 人，估计该学生愿意在 2021 年或 2021 年之前升级到的概率；（2）从样本的早期体验用户和中期跟随用户中各随机抽取 1 人，以表示这 2 人中愿意为升级多支付 10 元或 10元以上的人数，求的分布列和数学期望；（3）2019 年底，从这 1000 人的样本中随机抽取 3 人，这三位学生都已签约套餐，能否认为样本中早期体验用户的人数有变化？说明理由.20．（12 分）已知是圆：的直径，动圆过，两点，且与直线相切.（1）若直线的方程为，求的方程；（2）在轴上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恰好与轴相切？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21．（12 分）已知函数，.（1）当为何值时，轴为曲线的切线；（2）用表示、 中的最大值，设函数，当时，讨论零点的个数.22．（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线的参数方程为（，为参数），在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点 M对应的参数，射线与曲线交于点．（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）若点...
