福建省厦门市湖里区双十中学 2024 届高三下学期一模考试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数在上可导且恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）A．、B．、C．、D．、2．在复平面内，复数（ 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若函数的图象经过点，则函数图象的一条对称轴的方程可以为( )A．B．C．D．4．已知等差数列的前项和为，，，则（ ）A．25B．32C．35D．405．若实数、满足，则的最小值是（ ）A．B．C．D．6．若，，，则（ ）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为的等边三角形，则该几何体的体积为A．B．C．D．8．如图是国家统计局于 2020 年 1 月 9 日发布的 2018 年 12 月到 2019 年 12 月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019 年 2 月与 2018 年 2 月相比较称同比，2019年 2 月与 2019 年 1 月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A．2019 年 12 月份，全国居民消费价格环比持平B．2018 年 12 月至 2019 年 12 月全国居民消费价格环比均上涨C．2018 年 12 月至 2019 年 12 月全国居民消费价格同比均上涨D．2018 年 11 月的全国居民消费价格高于 2017 年 12 月的全国居民消费价格9．已知函数.设，若对任意不相等的正数，，恒有，则实数 a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．10．已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．在中，点为中点，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，则的最小值为（ ）A．B．2C．3D．12．已知是边长为 1 的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若函数(a＞0 且 a≠1)在定义域[m，n]上的值域是[m2，n2](1＜m＜n)，则 a 的取值范围是_______．14．已知函数，，若函数有 3 个不同的零点 x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，则的取值范围是_________．15．已知向量，，若，则实数______.16．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了”.丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，,使得对任意两个不等的正实数，都有恒成立.（1）求的解析式；（2）若方程有两个实根，且，求证：.18．（12 分）在中，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的值．19．（12 分）在平面直角坐标系中,已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、,且点、与椭圆的上顶点构成边长为 2 的等边三角形．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线 与椭圆相切于点,且分别与直线和直线相交于点、．试判断是否为定值,并说明理由．20．（12 分）已知函数.（1）证明：函数在上存在唯一的零点；（2）若函数在区间上的最小值为 1，求的值.21．（12 分）随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击．某杂志社近 9 年来的纸质广告收入如下表所示： 根据这 9 年的数据，对 和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为 0.243；根据后 5 年的数据，对 和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为 0.984.（1）如果要用线性回归方程预测该杂志社 2019 年的纸质广告收入，现在有两个方案，方案一：选取这 9 年数据进行预测，方案二：选取后 5 年数据进行预测．从实际生活背景以及线性...
