福建省厦门市翔安一中 2023-2024 学年高三第四次模拟考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某中学有高中生人，初中生人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有人，则的值为（ ）A．B．C．D．2．函数 y=sin2x 的图象可能是A．B．C．D．3．已知定义在上的可导函数满足，若是奇函数，则不等式的解集是（ ）A．B．C．D．4．若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．盒子中有编号为 1，2，3，4，5，6，7 的 7 个相同的球，从中任取 3 个编号不同的球，则取的 3 个球的编号的中位数恰好为 5 的概率是（ ）A．B．C．D．6．若复数满足（ 是虚数单位），则的虚部为（ ）A．B．C．D．7．已知双曲线：（，）的焦距为.点为双曲线的右顶点，若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（ ）A．B．C．2D．38．射线测厚技术原理公式为，其中分别为射线穿过被测物前后的强度， 是自然对数的底数， 为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅 241（）低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为 0.8，钢的密度为 7.6，则这种射线的吸收系数为（ ）（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，，结果精确到 0.001）A．0.110B．0.112C．D．9．已知双曲线的左右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（ ）A． B．C． D．10．i 是虚数单位，若，则乘积的值是( )A．－15B．－3C．3D．1511．单位正方体 ABCD-，黑、白两蚂蚁从点 A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是 AA1→A1D1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是 AB→BB1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第 i+2 段与第i 段所在直线必须是异面直线（iN*）.设白、黑蚂蚁都走完 2020 段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ）A．1B．C．D．012．函数（）的图像可以是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知向量，，满足，，，则的取值范围为_________.14．已知，则满足的的取值范围为_______．15．执行右边的程序框图，输出的的值为 .16．设直线 过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直， 与交于两点，为的实轴长的 2 倍，则双曲线的离心率为 .三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在中，角，，所对的边分别是，，，且.(1)求的值；(2)若，求的取值范围.18．（12 分）自湖北武汉爆发新型冠状病毒惑染的肺炎疫情以来，武汉医护人员和医疗、生活物资严重缺乏，全国各地纷纷驰援.截至 1 月 30 日 12 时，湖北省累计接收捐赠物资 615.43 万件，包括医用防护服 2.6 万套 N95 口軍 47.9 万个，医用一次性口罩 172.87 万个，护目镜 3.93 万个等.中某运输队接到给武汉运送物资的任务，该运输队有 8 辆载重为 6t的 A 型卡车，6 辆载重为 10t 的 B 型卡车，10 名驾驶员，要求此运输队每天至少运送 720t 物资.已知每辆卡车每天往返的次数：A 型卡车 16 次，B 型卡车 12 次；每辆卡车每天往返的成本：A 型卡车 240 元，B 型卡车 378 元.求每天派出 A型卡车与 B 型卡车各多少辆，运输队所花的成本最低？19．（12 分）已知抛物线，过点的直线 交抛物线于两点，坐...
