福建省厦门市重点中学 2024 年高三压轴卷数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设等差数列的前 n 项和为，若，则（ ）A．B．C．7D．22．已知，，则（ ）A．B．C．3D．43．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A．240B．264C．274D．2824．已知函数（，，），将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则是的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，当周长最小时，所在直线的斜率为（ ）A．B．C．D．6．已知函数,则函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．7．如图，平面 ABCD，ABCD 为正方形，且，E，F 分别是线段 PA，CD 的中点，则异面直线 EF 与BD 所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．8．“是函数在区间内单调递增”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A．B．C．D．10．已知锐角满足则（ ）A．B．C．D．11．设复数满足，在复平面内对应的点为，则不可能为（ ）A．B．C．D．12．定义在 R 上的函数，，若在区间上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．函数的值域为_____.14．展开式中，含项的系数为______.15． “石头、剪子、布”是大家熟悉的二人游戏，其规则是：在石头、剪子和布中，二人各随机选出一种，若相同则平局；若不同，则石头克剪子，剪子克布，布克石头.甲、乙两人玩一次该游戏，则甲不输的概率是______.16．在中，角，，的对边分别为，，，若，且，则面积的最大值为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（Ⅰ）求在点处的切线方程；（Ⅱ）已知在上恒成立，求的值.（Ⅲ）若方程有两个实数根，且，证明：.18．（12 分）在中，角的对边分别为，若.（1）求角的大小；（2）若，为外一点，，求四边形面积的最大值.19．（12 分）已知直线是曲线的切线.（1）求函数的解析式，（2）若，证明:对于任意，有且仅有一个零点.20．（12 分）已知函数．( )Ⅰ 求函数的极值；()Ⅱ 若,且,求证：．21．（12 分）a，b，c 分别为△ABC 内角 A，B，C 的对边.已知 a＝3，，且 B＝60°.（1）求△ABC 的面积； （2）若 D，E 是 BC 边上的三等分点，求.22．（10 分）某市调硏机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了 50 名市民，他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表：月收入（单位：百元）频数51055频率0.10.20.10.1赞成人数4812521（1）若所抽调的 50 名市民中，收入在的有 15 名，求，，的值，并完成频率分布直方图．（2）若从收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取 2 人进行追踪调查，选中的 2 人中恰有人赞成“楼市限购令”，求的分布列与数学期望．（3）从月收入频率分布表的 6 组市民中分别随机抽取 3 名市民，恰有一组的 3 名市民都不赞成“楼市限购令”，根据表格数据，判断这 3 名市民来自哪组的可能性最大？请直接写出你的判断结果．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据等差数列的性质并结合已知可求出，再利用等差数列性质可得，即可求出结果．【详解】因为，所以，所以，所以，故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的性质及前项和公式，属于基础题．2、A【解析】根据复数相等的特征，求出和，再利用复数的模...
