福建省安溪第六中学2024届高三第一次模拟考试数学试卷注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设数列是等差数列，，.则这个数列的前7项和等于（）A．12B．21C．24D．362．下列不等式成立的是（）A．B．C．D．3．如图所示是某年第一季度五省GDP情况图，则下列说法中不正确的是（）A．该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省B．与去年同期相比，该年第一季度的GDP总量实现了增长C．该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个D．去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元4．已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．若实数x，y满足条件，目标函数，则z的最大值为()A．B．1C．2D．06．已知x，，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知是边长为1的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）A．B．C．D．8．下列选项中，说法正确的是（）A．“”的否定是“”B．若向量满足，则与的夹角为钝角C．若，则D．“”是“”的必要条件9．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为A．B．C．D．10．已知实数，满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为（）A．B．C．D．12．二项式的展开式中，常数项为（）A．B．80C．D．160二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数在区间(-∞，1)上递增，则实数a的取值范围是____14．如图，在长方体中，，E，F，G分别为的中点,点P在平面ABCD内，若直线平面EFG，则线段长度的最小值是________________.15．学校艺术节对同一类的，，，四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：乙说：“作品获得一等奖”；甲说：“或作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“作品获得一等奖”．若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______.16．函数的定义域为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知，，且.（1）求的最小值；（2）证明：.18．（12分）已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(,0),(,0),圆E是△ABC的内切圆,在边AC,BC,AB上的切点分别为P,Q,R,CP=2,动点C的轨迹为曲线G.（1）求曲线G的方程;（2）设直线l与曲线G交于M,N两点,点D在曲线G上,是坐标原点,判断四边形OMDN的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.19．（12分）如图，四边形为菱形，为与的交点，平面.（1）证明：平面平面；（2）若，，三棱锥的体积为，求菱形的边长.20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA﹣asinB＝1．（1）求A；（2）已知a＝2，B＝，求△ABC的面积．21．（12分）如图，在直三棱柱中，，点P，Q分别为，的中点.求证：（1）PQ平面；（2）平面.22．（10分）已知函数的导函数的两个零点为和．（1）求的单调区间；在区间上的最大值．（2）若的极小值为，求参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据等差数列的性质可得，由等差数列求和公式可得结果.【详解】因为数列是等差数列，，所以，即，又，所以，，故故选：B【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，性质，等差数列的和，属于中档题.2、D【解析】根据指数函数、对数函数、幂函数的单调...
