福建省德化第一中学2024届高三第二次调研数学试卷注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则项系数为（）A．10B．32C．40D．802．已知集合，则()A．B．C．D．3．函数的图象可能是下列哪一个？（）A．B．C．D．4．在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则（）A．1B．C．D．5．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（）A．B．C．D．6．已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．7．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用，化简，得.设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）A．B．C．D．中，8．如图，长方体，，点T在棱上，若平面.则（）A．1B．C．2D．9．已知等差数列的前n项和为，，则A．3B．4C．5D．610．已知函数,则方程的实数根的个数是（）A．B．C．D．11．某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）A．，则的值为（）B．C．D．12．已知复数满足A．B．C．D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。地区200家13．由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将_________.实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为，中位数为n，则14．在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且．若，则的值为________________.15．已知曲线，点，在曲线上，且以为直径的圆的方程是．则_______．16．实数，满足约束条件，则的最大值为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．附：.P(K2≥k)0.050.01k3.8416.63518．（12分）如图，已知抛物线：与圆：（）相交于，，，四个点，（1）求的取值范围；（2）设四边形的面积为，当最大时，求直线与直线的交点的坐标.19．（12分）已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，且，，，且.（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前n项和.20．（12分）在△ABC中，角所对的边分别为向量，向量.（1）求角的大小；（2）求的最大值.21．（12分）如图，正方形是某城市的一个区域的示意图，阴影部分为街道，各相邻的两红绿灯之间的距离相等，处为红绿灯路口，红绿灯统一设置如下：先直行绿灯30秒，再左转绿灯30秒，然后是红灯1分钟，右转不受红绿灯影响，这样独立的循环运行.小明上学需沿街道从处骑行到处（不考虑处的红绿灯），出发时的两条路线（）等可能选择，且总是走最近路线.（1）请问小明上学的路线有多少种不同可能？（2）在保证通过红绿灯路口用时最短的前提下，小明优先直...
