福建省惠安一中等重点中学2023-2024学年高考数学二模试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（）A．B．C．D．2．如图，在中，点，分别为，的中点，若，，且满足，则等于（）A．2B．C．D．3．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现，使得值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：，根据该公式绘制出了估计圆周率的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的，若判断框内填入的条件为，则正整数的最小值是A．B．C．D．4．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（）A．58厘米B．63厘米C．69厘米D．76厘米5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（）A．10000立方尺B．11000立方尺C．12000立方尺D．13000立方尺6．小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（）A．B．C．D．7．已知函数，，若成立，则的最小值是（）A．B．C．D．8．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A．且B．且C．且D．且9．记个两两无交集的区间的并集为阶区间如为2阶区间，设函数，则不等式的解集为（）A．2阶区间B．3阶区间C．4阶区间D．5阶区间D．10．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（）A．B．C．11．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()B．10.1C．lg10.1D．10–10.1A．1010.112．在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，曲线与直线相交，若存在相邻两个交点间的距离为，，椭圆的离心率为，双曲线则可取到的最大值为__________.14．设P为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点，且的离心率为，若，则______________.15．函数在内有两个零点，则实数的取值范围是________.16．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为_____处的切线在y轴上的截距为_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，曲线在点.（1）求a；（2）讨论函数和的单调性；（3）设，求证：.18．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．.（1）求B；（2）若，求的面积的最大值．19．（12分）已知a>0，b>0，a+b=2.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）证明：20．（12分）已知在中，角，，的对边分别为，，，且（1）求的值；（2）若，求面积的最大值.21．（12分）已知函数的最大值为，其中.（1）求实数的值；（2...
