福建省柘荣一中、宁德高中重点中学2024年高三下学期第五次调研考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知不重合的平面和直线，则“”的充分不必要条件是（）A．内有无数条直线与平行B．且C．且D．内的任何直线都与平行2．已知函数，，若存在实数，使成立，则正数的取值范围为（）B．A．C．D．3．半径为2的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（）A．B．C．D．4．函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为（）A．B．C．D．5．已知全集，集合，则（）A．B．C．D．6．设，且，则（）A．B．C．D．7．已知复数（为虚数单位，），则在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知命题p:直线a∥b，且b⊂平面α，则a∥α；命题q:直线l⊥平面α，任意直线m⊂α，则l⊥m.下列命题为真命题的是（）B．p∨（非q）C．（非p）∧qD．p∧（非q）A．p∧q9．已知非零向量满足，，且与的夹角为，则（）A．6B．C．D．310．复数D．A．的共轭复数为（）B．C．11．若双曲线的离心率为，则双曲线的焦距为（）A．B．C．6D．812．已知双曲线：的焦点为，，且上点满足，，，则双曲线的离心率为A．B．C．D．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，那么______.14．的角所对的边分别为，且，，若，则的值为__________.，若，则15．已知________.16．已知函数为奇函数，，且与图象的交点为，，…，，则______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆的焦距为，斜率为的直线与椭圆交于两点，若线段的中点为，且直线的斜率为.（1）求椭圆的方程；（2）若过左焦点斜率为的直线与椭圆交于点为椭圆上一点，且满足，问：是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由.18．（12分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设与交于、两点，中点为，的垂直平分线交于、.以为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.（1）求的直角坐标方程与点的直角坐标；（2）求证：.19．（12分）为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核．记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：（Ⅰ）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；（Ⅱ）从图中考核成绩满足的学生中任取2人，求至少有一人考核优秀的概率；（Ⅲ）记表示学生的考核成绩在区间的概率，根据以往培训数据，规定当时培训有效．请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由．20．（12分）如图，在中，角的对边分别为，且满足，线段的中点为.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）已知，求的大小.21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）直线l与圆C交于A，B两点，点P(2,1)，求PA⋅PB的值.22．（10分）已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若函数的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选...
