福建省永定一中2024年高三第二次调研数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A．且B．且C．且D．且2．已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，，则（）A．B．C．6D．3．已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（）A．2B．C．3D．44．已知集合，则()C．D．A．B．5．各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为()A．B．C．D．或6．设复数满足，则在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知双曲线：的左、右两个焦点分别为，，若存在点满足，则该双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．58．若复数满足，则对应的点位于复平面的（）A．第一象限9．已知双曲线B．第二象限C．第三象限D．第四象限的左焦点为，直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直，直线与双曲线的左支交于不同的两点，，若，则该双曲线的离心率为（）．A．B．C．D．10．已知集合，，则（）A．B．C．D．11．在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积是（）A．B．C．D．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列满足，且恒成立，则的值为____________.14．已知平面向量，的夹角为，且，则=____15．在平面直角坐标系中，双曲线的焦距为，若过右焦点且与轴垂直的直线与两条渐近线围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为____________.16．在三棱锥中，已知，且平面平面，则三棱锥外接球的表面积为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆，过的直线与椭圆相交于两点，且与轴相交于点.（1）若，求直线的方程；（2）设关于轴的对称点为，证明：直线过轴上的定点.18．（12分）已知函数．（1）若不等式有解，求实数的取值范围；（2）函数的最小值为，若正实数，，满足，证明：．.19．（12分）已知函数.（1）证明：当时，；（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.20．（12分）若正数满足，求的最小值.21．（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求B；的面积为，周长为8，求b.（2）若22．（10分）已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若对任意恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由且可得，故选B.2、D【解析】先根据向量坐标运算求出和，进而求出，代入题中给的定义即可求解.【详解】，则由题意，，得，由定义知，故选:D.【点睛】此题考查向量的坐标运算，引入新定义，属于简单题目.3、C【解析】根据等差数列的求和公式即可得出．【详解】 a1=12，S5=90，∴5×12+d=90，解得d=1．故选C．【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4、C【解析】解不等式得出集合A，根据交集的定义写出A∩B．【详解】集合A＝{xx2﹣2x﹣30}＝{x﹣1x3}，，故选C．【点睛】本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．5、C【解析】分析：解决该题的关键是求得等比数列的公比，利用题中所给的条件，建立项之间的关系，从而得到公比所满足的等量关系式，解方程即可得结果.详解：根据题意有，即，因为数列各项都是正数，所以，而，故选C.点睛：该题应用题的条件可以求得等比数列的公比，而待求量就是，代入即可得结果.6、C，得到答案.【解析】化简得到【详解】，故，对应点在第三象限.故选：.【点睛】本题考查...
