福建省泉州市奕聪中学2024年高三二诊模拟考试数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知单位向量，的夹角为，若向量，，且，则（）A．2B．2C．4D．62．已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上，则直线被截得的弦长为（）A．B．C．D．3．我们熟悉的卡通形象“哆啦A梦”的长宽比为.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（）A．400米B．480米C．520米D．600米4．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则5．已知集合，定义集合，则等于（）A．B．C．D．6．已知集合，，则的真子集个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面8．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（）（注：）A．1624B．1024C．1198D．15609．已知为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（）A．∥B．∥C．∥∥D．10．设，则关于的方程所表示的曲线是（）A．长轴在轴上的椭圆B．长轴在轴上的椭圆C．实轴在轴上的双曲线D．实轴在轴上的双曲线11．若x,y满足约束条件的取值范围是A．[0,6]B．[0,4]C．[6,D．[4,12．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某地区连续5天的最低气温（单位：℃）依次为8，，，0，2，则该组数据的标准差为_______.14．已知是第二象限角，且，，则____.15．若四棱锥的侧面内有一动点Q，已知Q到底面的距离与Q到点P的距离之比为正常数k，且动点Q的轨迹是抛物线，则当二面角平面角的大小为时，k的值为______.16．正四棱柱中，，.若是侧面内的动点，且，则与平面所成角的正切值的最大值为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值．18．（12分）椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上两动点使得四边形为平行四边形，且平行四边形的周长和最大面积分别为8和.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.19．（12分）已知椭圆，上、下顶点分别是、，上、下焦点分别是、，焦距为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆上异于、的动点，过作与轴平行的直线，直线与交于点，直线与直线交于点，判断是否为定值，说明理由.20．（12分）已知曲线：和：（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.（1）求曲线的直...
