福建省泉州市惠安县第十六中学2023-2024学年高三第三次模拟考试数学试卷注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知实数x，y满足，则的最小值等于（）A．B．C．D．2．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．3．胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率．设胡夫金字塔的高为，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为A．B．C．D．4．函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．B．C．D．5．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（）A．36种B．44种C．48种D．54种6．已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（）A．B．C．D．7．已知集合，，若，则（）A．或B．或C．或D．或8．已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（）.A．16B．C．5D．49．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则下述四个结论：①②③④点为函数的一个对称中心其中所有正确结论的编号是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④10．命题“A．”的否定是（）C．B．D．11．已知直线：过双曲线的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的D．方程为（）A．B．C．12．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）的解集为____________．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）已知函数，则不等式14．已知点是双曲线渐近线上的一点，则双曲线的离心率为_______15．已知、为正实数，直线截圆所得的弦长为，则的最小值为__________.16．若在上单调递减，则的取值范围是_______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知，，且.（1）求的最小值；（2）证明：.18．（12分）设数列的前n项和满足，，，（1）证明：数列是等差数列，并求其通项公式﹔（2）设，求证：.19．（12分）如图，湖中有一个半径为千米的圆形小岛，岸边点与小岛圆心相距千米，为方便游人到小岛观光，从点向小岛建三段栈道，，，湖面上的点在线段上，且，均与圆相切，切点分别为，，其中栈道，，和小岛在同一个平面上.沿圆的优弧（圆上实线部分）上再修建栈道.记为.用表示栈道的总长度，并确定的取值范围；求当为何值时，栈道总长度最短.20．（12分）如图，已知抛物线：与圆：（）相交于，，，四个点，（1）求的取值范围；（2）设四边形的面积为，当最大时，求直线与直线的交点的坐标.21．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数)，直线的参数方程(为参数)，若直线的交点为，当变化时，点的轨迹是曲线（1）求曲线的普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线的极坐标方程为，，点为射线与曲线的交点，求点的极径.22．（10分）已知数列和满足，，，，.，若对，恒成立，求正整数的值.（Ⅰ）求与；（Ⅱ）记数列的前项和为，且参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】设，，去绝对值，根据余弦函数的性质即可求出．【详解】，，因为实数，满足设，，恒成立，，故则的最小值等于.故选：．【点睛】本题考查了椭圆的参数方程、三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．2、D【解析】根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个...
