福建省泉州市马甲中学2023-2024学年高三下学期第五次调研考试数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，若曲线上始终存在两点，，使得，且的中点在轴上，则正实数的取值范围为（）A．B．C．D．2．已知向量，若，则实数的值为（）A．B．C．D．3．已知双曲线C：=1(a>0，b>0)的右焦点为F，过原点O作斜率为的直线交C的右支于点A，若OA=OF，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．+14．集合的子集的个数是（）A．2B．3C．4D．85．已知定义在上的奇函数和偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．6．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形7．已知是双曲线的左、右焦点，是的左、右顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的渐近线方程为（）A．B．C．D．8．设，为非零向量，则“存在正数，使得”是“”的（）A．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．充分不必要条件9．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则a＋bi＝()．A．B．C．D．510．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数构成乐音的是（）A．B．C．D．11．过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（）A．1B．2C．3D．412．已知向量，，则与的夹角为（）A．B．C．D．内一动点，若三棱锥二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知正方体棱长为2，点是上底面的外接球表面积恰为，则此时点构成的图形面积为________.14．数列满足递推公式，且，则___________.15．已知，，，，则______.16．设，若关于的方程有实数解，则实数的取值范围_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知，函数.（1）若函数在上为减函数，求实数的取值范围；（2）求证：对上的任意两个实数，，总有成立.18．（12分）已知函数，若的解集为．（1）求的值；，求证：（2）若正实数，，满足．19．（12分）已知.（1）求的单调区间；（2）当时，求证：对于，恒成立；（3）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围.20．（12分）设函数.（1）若恒成立，求整数的最大值；（2）求证：和曲线.21．（12分）（1）求曲线围成图形的面积；（2）化简求值：．22．（10分）已知函数，，且．（1）当时，求函数的减区间；（2）求证：方程有两个不相等的实数根；（3）若方程的两个实数根是，试比较，与的大小，并说明理由．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据中点在轴上，设出两点的坐标，，（）.对分成三类，利用则，列方程，化简后求得，利用导数求得的值域，由此求得的取值范围.【详解】根据条件可知，两点的横坐标互为相反数，不妨设，，（），若，则，由，所以，即，方程无解；若，显然不满足；若，则，由，即，即，因为，所以函数在上递减，在上递增，故在处取得极小值也即是最小值，所以函数在上的值域为，故.故选D.【点睛】本小题主要考查平面平面向量数量积为零的坐标表示，考查化归与转化的数学思想方法，考查利用导数研究函数的最小值，考查分析与运算能力，属于较难的题目.2、D【解析】由...
