福建省泉港区第二中学2023-2024学年高考仿真模拟数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知实数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．2．展开式中x2的系数为()A．－1280B．4864C．－4864D．1280（）3．若数列为等差数列，且满足，为数列的前项和，则A．B．C．D．4．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则,，的大小关系为（）A．B．C．D．5．已知双曲线的一个焦点为，且与双曲线的渐近线相同，则双曲线的标准方程为()A．B．C．D．6．椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．7．集合，则（）A．B．C．D．8．已知变量，满足不等式组，则的最小值为（）A．B．C．D．9．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为A．B．C．D．10．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为（）A．B．C．1D．211．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为（）A．B．C．D．12．已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（）.A．16B．C．5D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知双曲线-=1(a>0，b>0)与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点为P，若FP=5，则点F到双曲线的渐近线的距离为_____.14．如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且=,那么椭圆的方程是．15．数据的标准差为_____．16．设集合，，则____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。，（其中）17．（12分）已知.(1)求；(2)求证：当时，．18．（12分）数列满足，且.（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求B；（2）若，求的面积的最大值．20．（12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.21．（12分）如图1，在等腰梯形中，两腰，底边，，，是的三等分点，是的中点.分别沿，将四边形和折起，使，重合于点，得到如图2所示的几何体.在图2中，，分别为，的中点.（1）证明：平面.所成角的正弦值.（2）求直线与平面22．（10分）已知是等腰直角三角形,．分别为的中点,沿将折起,得到如图所示的四棱锥．(Ⅰ)求证：平面平面．(Ⅱ)当三棱锥的体积取最大值时,求平面与平面所成角的正弦值．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】所求的分母特征，利用变形构造，再等价变形，利用基本不等式求最值.【详解】解：因为满足，则，当且仅当时取等号，故选：．【点睛】本题考查通过拼凑法利用基本不等式求最值.拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键.(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形;(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提.2、A【解析】根据二项式展开式的公式得到具体...
