福建省漳州八校2024届高考仿真卷数学试题注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知命题，，则是（）A．，B．，.C．，D．，.2．已知函数，，若存在实数，使成立，则正数的取值范围为（）B．A．C．D．3．已知集合，，若，则（）A．B．C．D．4．“角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数，如果为偶数就除以2，如果是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（）A．6B．7C．8D．95．如图所示的程序框图，若输入，，则输出的结果是（）A．B．C．D．6．在中，A．，则（）B．C．D．7．是虚数单位，则（）A．1B．2C．D．8．已知函数的图象如图所示，则可以为（）A．B．C．D．9．已知正项等比数列的前项和为，则的最小值为（）A．B．C．D．10．如图，在平行四边形中，为对角线的交点，点为平行四边形外一点，且，，则（）A．B．C．D．11．已知函数,则方程的实数根的个数是（）A．B．C．D．12．以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月）变化图表，则以下说法错误的是（）（注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆）A．3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均B．4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102C．四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小D．仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，满足，，且已知向量，的夹角为，，则的最小值是__．14．已知向量满足，，则______________.15．在直角坐标系中，某等腰直角三角形的两个顶点坐标分别为，函数的图象经过该三角形的三个顶点，则的解析式为___________.16．在平面直角坐标系中，双曲线的一条准线与两条渐近线所围成的三角形的面积为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受．如图（1）为一花窗；图（2）所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长30cm，宽26cm，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称．设菱形的两条对角线长分别为xcm和ycm，窗芯所需条形木料的长度之和为L．（1）试用x，y表示L；（2）如果要求六根支条的长度均不小于2cm，每个菱形的面积为130cm2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？18．（12分）已知，，设函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为1，证明：.19．（12分）已知，设函数(I)若，求的单调区间：(II)当时，的最小值为0，求的最大值.注：…为自然对数的底数.20．（12分）已知正项数列的前项和.（1）若数列为等比数列，求数列的公比的值；（2）设正项数列的前项和为，若，且.①求数列的通项公式；②求证：.21．（12分）一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形(如图所示)，其中.结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为450米，深2米.若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，发酵池造价总费用不超过65400元（1）求发酵池边长的范围；（2）在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和米的走道（为常数）.问:发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆占地面积最小.22．（10分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率是，动点在椭圆上运动，当轴时，.（1）求椭圆的方程；（2）延长分别交椭圆于点（不重合）.设，求的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选...
