福建省漳州市龙海市程溪中学 2023-2024 学年高三第二次诊断性检测数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知过点且与曲线相切的直线的条数有（ ）．A．0B．1C．2D．32．已知函数（，，），将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则是的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知向量，，则向量与的夹角为（ ）A．B．C．D．4．设复数 z＝，则|z|＝（ ）A．B． C．D．5．若复数满足，则( )A．B．C．D．6．已知函数，以下结论正确的个数为（ ）① 当时，函数的图象的对称中心为；② 当时，函数在上为单调递减函数；③ 若函数在上不单调，则；④ 当时，在上的最大值为 1．A．1B．2C．3D．47．已知 ，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．的内角的对边分别为，若，则内角（ ）A．B．C．D．9．年部分省市将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A．B．C．D．10．已知实数、满足约束条件，则的最大值为（ ）A．B．C．D．11．在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则（ ）A．1B．C．D．12．设、，数列满足，，，则（ ）A．对于任意，都存在实数，使得恒成立B．对于任意，都存在实数，使得恒成立C．对于任意，都存在实数，使得恒成立D．对于任意，都存在实数，使得恒成立二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知的展开式中含有的项的系数是，则展开式中各项系数和为______.14．函数的图象在处的切线方程为__________．15．曲线在点处的切线方程为________.16．已知集合，若，且，则实数所有的可能取值构成的集合是________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.（1）若 a，且 a≠0，证明：函数有局部对称点；（2）若函数在定义域内有局部对称点，求实数 c 的取值范围；（3）若函数在 R 上有局部对称点，求实数 m 的取值范围.18．（12 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线为 ，是抛物线上上一点，且点的横坐标为，.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与抛物线交于、两点，过点且与直线垂直的直线与准线 交于点，设的中点为，若、、四点共圆，求直线的方程.19．（12 分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，，是棱中点.（1）已知点在棱上，且平面平面，试确定点的位置并说明理由；（2）设点是线段上的动点，当点在何处时，直线与平面所成角最大？并求最大角的正弦值.20．（12 分）已知，，动点满足直线与直线的斜率之积为，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若过点的直线 与曲线交于，两点，过点且与直线 垂直的直线与相交于点，求的最小值及此时直线 的方程.21．（12 分）已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）设其中为常数.若方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.22．（10 分）设函数 f(x)=x2−4xsinx−4cosx． （1）讨论函数 f(x)在[−π，π]上的单调性；（2）证明：函数 f(x)在 R 上有且仅有两个零点．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的...
