福建省福州市仓山区福建师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第五次调研考试数学试题注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知实数，，函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知各项都为正的等差数列中，，若，，成等比数列，则（）A．B．C．D．3．四人并排坐在连号的四个座位上，其中与不相邻的所有不同的坐法种数是（）A．12B．16C．20D．84．已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（）A．B．C．D．5．已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件可以是（）A．B．C．或D．7．如图所示的茎叶图为高三某班名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的，，，，为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）A．，B．，C．，D．，8．已知复数，其中，，是虚数单位，则（）A．B．C．D．9．已知点是双曲线上一点，若点到双曲线的两条渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．210．设复数满足，在复平面内对应的点为，则不可能为（）D．A．B．C．（为实数），则关于的不等式11．已知为定义在上的奇函数，若当时，的解集是（）A．B．C．D．12．已知，若，则等于（）A．3B．4C．5D．6，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．的角所对的边分别为，且，若，则的值为__________.14．过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值是______.15．已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则=__________．16．已知函数在点处的切线经过原点，函数的最小值为，则________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.18．（12分）已知函数.（1）当时，不等式恒成立，求的最小值；（2）设数列，其前项和为，证明：.19．（12分）某房地产开发商在其开发的某小区前修建了一个弓形景观湖．如图，该弓形所在的圆是以为直径的圆，且米，景观湖边界与平行且它们间的距离为米．开发商计划从点出发建一座景观桥（假定建成的景观桥的桥面与地面和水面均平行），桥面在湖面上的部分记作．设．（1）用表示线段并确定的范围；（2）为了使小区居民可以充分地欣赏湖景，所以要将的长度设计到最长，求的最大值．20．（12分）的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，点为边的中点，且，求的面积.21．（12分）已知抛物线Γ：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，P是抛物线Γ上一点，且在第一象限，满足（2，2）（1）求抛物线Γ的方程；（2）已知经过点A（3，﹣2）的直线交抛物线Γ于M，N两点，经过定点B（3，﹣6）和M的直线与抛物线Γ交于另一点L，问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由．22．（10分）已知函数，(其中，).（1）求函数的最小值.（2）若，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据题意，对于函数分2段分析：当，由指数函数的性质分析可得①，当，由导数与函数单调性的关系可得，在上恒成立，变形可得②，再结合函数的单调性，分析可得③，联立三个式子，分析可得答案.【详解】解：根据题意，函数在上单调递增，当，若为增函数，则①，当，若为增函数，必有在上恒成立，变形可得：，又由，可得在上单调递减，则，若在上恒成立，则有②，若函数在上单调递增，左边一段函数的最大值不能大于右边一段函数的最小值，则需有，③联立①②③可得：.故选：D.【点睛】本题考查函数单调性的性质以及应用，注意分段函数单调性的性质.2、A【解析】试题分析：设公差为或（舍），故选A.考点：等...
