福建省福州市八中 2024 届高考数学四模试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知命题：，，则为( )A．，B．，C．，D．，2．设，命题“存在，使方程有实根”的否定是( )A．任意，使方程无实根B．任意，使方程有实根C．存在，使方程无实根D．存在，使方程有实根3．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b 分别为 176，320，则输出的 a 为（ ）A．16B．18C．20D．154．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁5．《普通高中数学课程标准（2017 版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为 5 分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（ ）A．甲的数据分析素养高于乙B．甲的数学建模素养优于数学抽象素养C．乙的六大素养中逻辑推理最差D．乙的六大素养整体平均水平优于甲6． A．B．C．D．7．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现，使得值的计算精度也迅速增加．华理斯在 1655 年求出一个公式：，根据该公式绘制出了估计圆周率的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的，若判断框内填入的条件为，则正整数的最小值是A．B．C．D．8．已知函数，给出下列四个结论：①函数的值域是；②函数为奇函数；③函数在区间单调递减；④若对任意，都有成立，则的最小值为；其中正确结论的个数是（ ）A．B．C．D．9．已知数列满足，且 ，则数列的通项公式为（ ）A．B．C．D．10．已知函数．下列命题：①函数的图象关于原点对称；②函数是周期函数；③当时，函数取最大值；④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（ ）A．①④B．②③C．①③④D．①②④11．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）A．B．C．D．212．设函数，当时，，则（ ）A．B．C．1D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设等差数列的前项和为，若，，则______，的最大值是______.14．已知集合，则____________.15．已知变量 ， 满足约束条件，则的最小值为__________．16．已知，，且，则最小值为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满 200 元，有一次抽奖机会（即满 200 元可以抽奖一次，满 400元可以抽奖两次，依次类推）.抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为 1，2，3，4，5 的 5 个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如 1，2，5），则获得一等奖，奖金 40 元；若摸得的小球编号一次比一次小（如 5，3，1），则获得二等奖，奖金 20 元；其余情况获得三等奖，奖金 10 元.（1）某人抽奖一次，求其获奖金额 X 的概率分布和数学期望;（2）赵四购物恰好满 60...
