福建省福州市闽侯第一中学2023-2024学年高考数学必刷试卷注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数（）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．2．已知函数，若,且，则的取值范围为（）A．B．C．D．3．函数在上单调递减的充要条件是（）A．B．C．D．4．已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（）A．B．C．D．5．已知双曲线的一条渐近线为，圆与相切于点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．复数的模为（）．A．B．1C．2D．7．已知双曲线的左，右焦点分别为，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，分别交双曲线C的左，右支于另一点，且，则双曲线的离心率为()D．A．B．3C．28．如图所示程序框图，若判断框内为“”，则输出（）A．2B．10C．34D．989．已知复数，则对应的点在复平面内位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知x,y满足不等式组,则点所在区域的面积是()A．1B．2C．D．11．已知函数，若函数在上有3个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．12．若复数满足，则（）A．B．C．2D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知以x±2y=0为渐近线的双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为________.14．平行四边形中，，为边上一点（不与重合），将平行四边形沿折起，使五点均在一个球面上，当四棱锥体积最大时，球的表面积为________.的前n项和为，且，若，则______________.15．设数列16．已知向量，若向量与共线，则________.分别为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，已知在三棱锥中，平面，的中点，且.（1）求证：；（2）设平面与交于点，求证：为的中点.18．（12分）在锐角中，，，分别是角，，所对的边，的面积，且满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．19．（12分）设函数．（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，且，求的最小值．交于20．（12分）已知直线与抛物线两点.（1）当点的横坐标之和为4时，求直线的斜率；（2）已知点，直线过点，记直线的斜率分别为，当取最大值时，求直线的方程.21．（12分）已知点是抛物线的顶点，，是上的两个动点，且.（1）判断点是否在直线上？说明理由；（2）设点是△的外接圆的圆心，点到轴的距离为，点，求的最大值.22．（10分）P是圆上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足．（1）求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形；（2）过点的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A，B，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】对x分类讨论，去掉绝对值，即可作出图象.【详解】故选C．【点睛】识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．2、A【解析】分析：作出函数的图象，利用消元法转化为关于的函数，构造函数求得函数的导数，利用导数研究函数的单调性与最值，即可得到结论.详解：作出函数的图象，如图所示，若，且，则当时，得，即，则满足，则，即，则，设，则，当，解得，当，解得，，当时，函数取得最小值，当时，；，故选A.当时，所以，即的取值范围是点睛：本题主要考查了分段函数的应用，构造新函数，求解新函数的导数，利用导数研究新函数的单调性和最值是解答本题的关键，着重考查了转化与化归的数学思想方法，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.3、C【解析】先求导函数，函数在...
