福建省福州第四中学 2023-2024 学年高考数学五模试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A．B．C．D．2．将函数的图象先向右平移个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．3．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员 面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态 紧跟时代脉搏的热门､､该款软件主要设有“阅读文｡章” “视听学习”两个学习模块和“每日答题” “每周答题” “专项答题” “挑战答题”四个答题模块 某人在､､､､｡学习过程中，“阅读文章”不能放首位，四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有（ ）A．60B．192C．240D．4324．我国古代数学名著《九章算术》有一问题：“今有鳖臑(biē naò)，下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺.问积几何？”该几何体的三视图如图所示，则此几何体外接球的表面积为( )A．平方尺B．平方尺C．平方尺D．平方尺5．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为 A．B．C．D．6．已知集合，则全集则下列结论正确的是( )A．B．C．D．7．已知函数，，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为（ ）A．B．C．D．8．已知半径为 2 的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为 2，则球的体积与圆柱的体积的比为（ ）A．B．C．D．9．已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（ ）A．B．C．D．10．已知 α，β 是两平面，l，m，n 是三条不同的直线，则不正确命题是（ ）A．若 m⊥α，n//α，则 m⊥nB．若 m//α，n//α，则 m//nC．若 l⊥α，l//β，则 α⊥βD．若 α//β，lβ，且 l//α，则 l//β11．已知实数满足约束条件，则的最小值是A．B．C．1D．412．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( )A．16B．17C．18D．19二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数恰好有 3 个不同的零点，则实数的取值范围为____14．展开式中的系数为________．15．已知点 M 是曲线 y＝2lnx＋x23﹣ x 上一动点，当曲线在 M 处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为_______．16．已知函数，若函数有个不同的零点，则的取值范围是___________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数（I）当时，解不等式.（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围18．（12 分）已知各项均为正数的数列的前项和为，满足，，，，恰为等比数列的前 3 项．（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和为；若对均满足，求整数的最大值；（3）是否存在数列满足等式成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．19．（12 分）数列满足，，其前 n 项和为，数列的前 n 项积为.（1）求和数列的通项公式；（2）设，求的前 n 项和，并证明：对任意的正整数 m、k，均有.20．（12 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线为 ，是抛物线上上一点，且点的横坐标为，.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与抛物线交于、两点，过点且与直线垂直的直线与准线 交于点，设的中点为，若、、四点共圆，求直线的方程.21．（12 分）如图，椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，且，为等边三角形，过点的直线与椭圆在轴右侧的部分交于、两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）求四边形面积的取值范围．22．（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（m 为参数），以坐标点 O 为...
