福建省福州高级中学 2023-2024 学年高三第六次模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一个盒子里有 4 个分别标有号码为 1，2，3，4 的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取 3 次，则取得小球标号最大值是 4 的取法有（ ）A．17 种B．27 种C．37 种D．47 种2．过双曲线的右焦点 F 作双曲线 C 的一条弦 AB，且，若以 AB 为直径的圆经过双曲线 C 的左顶点，则双曲线 C 的离心率为（ ）A．B．C．2D．3．已知命题，，则是（ ）A．，B．，.C．，D．，.4．若满足约束条件则的最大值为（ ）A．10B．8C．5D．35．已知集合，集合，则A．B．或C．D．6．下列命题是真命题的是（ ）A．若平面，，，满足，，则；B．命题：，，则：，；C．“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”.7．的展开式中，含项的系数为（ ）A．B．C．D．8．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为( )A．B．C．D．9．已知函数，若关于的不等式恰有 1 个整数解，则实数的最大值为（ ）A．2B．3C．5D．810．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A．B．C．D．11．在棱长为 a 的正方体中，E、F、M 分别是 AB、AD、的中点，又 P、Q 分别在线段、上，且，设平面平面，则下列结论中不成立的是（ ）A．平面B．C．当时，平面D．当 m 变化时，直线 l 的位置不变12．已知集合 M＝{x|1﹣ ＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则 M∩N＝（ ）A．[3﹣ ，2）B．（﹣3，2）C．（﹣1，0]D．（﹣1，0）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知平面向量，，满足||＝1，||＝2，，的夹角等于，且（）•（）＝0，则||的取值范围是_____．14．为激发学生团结协作，敢于拼搏，不言放弃的精神，某校高三 5 个班进行班级间的拔河比赛．每两班之间只比赛1 场，目前（—）班已赛了 4 场，（二）班已赛了 3 场，（三）班已赛了 2 场，（四）班已赛了 1 场．则目前（五）班已经参加比赛的场次为__________．15．已知、 为正实数，直线截圆所得的弦长为，则的最小值为__________.16．正项等比数列|满足，且成等差数列，则取得最小值时的值为_____三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面直角坐标系中，设，过点的直线 与圆相切，且与抛物线相交于两点．（1）当在区间上变动时，求中点的轨迹；（2）设抛物线焦点为，求的周长(用表示)，并写出时该周长的具体取值．18．（12 分）设函数其中( )Ⅰ 若曲线在点处切线的倾斜角为，求的值;()Ⅱ 已知导函数在区间上存在零点，证明:当时，.19．（12 分）如图在直角中，为直角，，，分别为，的中点，将沿折起，使点到达点的位置，连接，，为的中点．（Ⅰ）证明：面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．20．（12 分）已知函数．（1）当时，解关于 x 的不等式；（2）当时，若对任意实数，都成立，求实数的取值范围．21．（12 分）己知函数.（1）当时，求证：；（2）若函数，求证：函数存在极小值.22．（10 分）己知等差数列的公差，，且，，成等比数列.（1）求使不等式成立的最大自然数 n；（2）记数列的前 n 项和为，求证：.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由于是放回抽取,故每次的情况有 4 种,共有 64 种；先找到最大值不是 4 的情况,即三次取出标号均不为 4 的球的情况,进而求解.【详解】所有可能的情况有种,其中最大值不是 4 的情况有种,所以...
