福建省福建师范大学附属中学 2024 届高三（最后冲刺）数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知斜率为 k 的直线 l 与抛物线交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为，则斜率 k 的取值范围是（ ）A．B．C．D．2．不等式组表示的平面区域为，则（ ）A．，B．，C．，D．，3．某四棱锥的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A．8B．C．4D．4．已知抛物线：的焦点为，准线为 ，是 上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则为( )A．B．40C．16D．5．已知，，，若，则正数可以为（ ）A．4B．23C．8D．176．已知函数，，且在上是单调函数，则下列说法正确的是（ ）A．B．C．函数在上单调递减D．函数的图像关于点对称7．集合,则集合的真子集的个数是A．1 个B．3 个C．4 个D．7 个8．在中，，则 （ ）A．B．C．D．9．已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线 l 交双曲线的右支于点 P，以双曲线的实轴为直径的圆与直线 l 相切，切点为 H，若，则双曲线 C 的离心率为（ ）A．B．C．D．10．已知 l，m 是两条不同的直线，m⊥平面 α，则“”是“l⊥m”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．已知实数满足约束条件，则的最小值为（ ）A．-5B．2C．7D．1112．直角坐标系中，双曲线（）与抛物线相交于、两点，若△是等边三角形，则该双曲线的离心率（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在的展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为__________________.14．已知椭圆，，若椭圆上存在点使得为等边三角形（为原点），则椭圆的离心率为_________．15．已知，则__________．16．在棱长为的正方体中，是正方形的中心，为的中点，过的平面与直线垂直，则平面截正方体所得的截面面积为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）百年大计，教育为本.某校积极响应教育部号召，不断加大拔尖人才的培养力度，为清华、北大等排名前十的名校输送更多的人才.该校成立特长班进行专项培训.据统计有如下表格.（其中表示通过自主招生获得降分资格的学生人数，表示被清华、北大等名校录取的学生人数）年份（届）2014201520162017201841495557638296108106123（1）通过画散点图发现与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（保留两位有效数字）（2）若已知该校 2019 年通过自主招生获得降分资格的学生人数为 61 人，预测 2019 年高考该校考人名校的人数；（3）若从 2014 年和 2018 年考人名校的学生中采用分层抽样的方式抽取出 5 个人回校宣传，在选取的 5 个人中再选取2 人进行演讲，求进行演讲的两人是 2018 年毕业的人数的分布列和期望.参考公式：，参考数据：，，，18．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取得最大值时直线 的直角坐标方程.19．（12 分）已知函数 f(x)＝|x－2|－|x＋1|.（Ⅰ）解不等式 f(x)>1；（Ⅱ）当 x>0 时，若函数 g(x)(a>0)的最小值恒大于 f(x)，求实数 a 的取值范围．20．（12 分）已知函数，.（Ⅰ）判断函数在区间上零点的个数，并证明；（Ⅱ）函数在区间上的极值点从小到大分别为，，证明：21．（12 分）如图所示，四棱锥 P﹣ABCD 中，PC⊥底面 ABCD，PC＝CD＝2，E 为 AB 的中点，底面四...
